Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 20 litros se estudia el equilibrio de descomposición del amoníaco:

$2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons 3\,\text{H}_2(g) + \text{N}_2(g)$

Inicialmente se introducen 5 moles de amoníaco, y cuando se alcanza el equilibrio, quedan 4,7 moles de amoníaco. Calcule:

a) Las concentraciones molares de cada una de las sustancias presentes en el equilibrio. (1 punto)

b) El grado de disociación ($\alpha$) del amoníaco. (0,5 puntos)

c) El valor de la constante $K_c$ del equilibrio. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Las concentraciones molares de cada una de las sustancias presentes en el equilibrio. (1 punto)}$

El dato de partida es cuánto amoniaco queda sin descomponer, de donde sale lo que ha reaccionado:

$\Delta n(\mathrm{NH_3}) = 5 - 4{,}7 = 0{,}3 \text{ mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada 2 mol de amoniaco que desaparecen se forman 3 de hidrógeno y 1 de nitrógeno:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$ Inicial (mol)	5	0	0 Cambio (mol)	−0,3	+0,45	+0,15 Equilibrio (mol)	4,7	0,45	0,15

Dividiendo entre el volumen del recipiente, $V = 20$ L:

$[\mathrm{NH_3}] = \frac{4{,}7}{20} = 0{,}235 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{H_2}] = \frac{0{,}45}{20} = 2{,}25 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{N_2}] = \frac{0{,}15}{20} = 7{,}5 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) El grado de disociación (α) del amoníaco. (0,5 puntos)}$

Es la fracción del amoniaco inicial que se ha descompuesto:

$\alpha = \frac{\Delta n}{n_0} = \frac{0{,}3}{5} = 0{,}06$

Se ha disociado, por tanto, solo el 6 % del amoniaco introducido.

$\textbf{c) El valor de la constante Kc del equilibrio. (0,5 puntos)}$

La constante se escribe con los coeficientes estequiométricos como exponentes:

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2}]^3\,[\mathrm{N_2}]}{[\mathrm{NH_3}]^2} = \frac{(2{,}25 \cdot 10^{-2})^3 \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}}{(0{,}235)^2}$

$K_c = \frac{1{,}139 \cdot 10^{-5} \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}}{5{,}52 \cdot 10^{-2}} = \frac{8{,}54 \cdot 10^{-8}}{5{,}52 \cdot 10^{-2}}$

$K_c = 1{,}55 \cdot 10^{-6}$

Un valor tan pequeño indica que el equilibrio está muy desplazado hacia el amoniaco, lo que concuerda con el escaso grado de disociación del apartado anterior.