Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

Para sintetizar metanol se emplea la siguiente reacción a 307 °C:

$\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)$

Si se introducen en un recipiente de 2 litros 1 mol de $\text{CO}$ y 3 moles de $\text{H}_2$, y cuando se alcanza el equilibrio quedan 2,2 moles de $\text{H}_2$, calcule:

a) Las concentraciones molares de las sustancias en el equilibrio. (1 punto)

b) Los valores de $K_c$ y $K_p$. (0,5 puntos)

c) La presión total en el equilibrio. (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Las concentraciones molares de las sustancias en el equilibrio. (1 punto)}$

El dato de partida es cuánto hidrógeno queda sin reaccionar, de donde sale lo que ha reaccionado:

$\Delta n(\mathrm{H_2}) = 3 - 2{,}2 = 0{,}8 \text{ mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada 2 mol de hidrógeno que desaparecen se consume 1 de monóxido de carbono y se forma 1 de metanol:

$$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CH_3OH}$ Inicial (mol)	1	3	0 Cambio (mol)	−0,4	−0,8	+0,4 Equilibrio (mol)	0,6	2,2	0,4

Dividiendo entre el volumen del recipiente, $V = 2$ L:

$[\mathrm{CO}] = \frac{0{,}6}{2} = 0{,}30 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{H_2}] = \frac{2{,}2}{2} = 1{,}10 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{CH_3OH}] = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}20 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) Los valores de Kc y Kp. (0,5 puntos)}$

La constante se escribe con los coeficientes estequiométricos como exponentes:

$K_c = \frac{[\mathrm{CH_3OH}]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2}]^2} = \frac{0{,}20}{0{,}30 \cdot (1{,}10)^2} = \frac{0{,}20}{0{,}363}$

$K_c = 0{,}551$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas. El exponente es la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 1 - (1 + 2) = -2$

Con la temperatura en kelvin, $T = 307 + 273 = 580$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 580 = 47{,}56$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{0{,}551}{(47{,}56)^2} = \frac{0{,}551}{2262}$

$K_p = 2{,}44 \cdot 10^{-4}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es negativo: la reacción va de 3 moles de gas a 1.

$\textbf{c) La presión total en el equilibrio. (0,5 puntos)}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que se aplica la ecuación de los gases ideales a la suma de los moles:

$n_t = 0{,}6 + 2{,}2 + 0{,}4 = 3{,}2 \text{ mol}$

$P = \frac{n_t\,R\,T}{V} = \frac{3{,}2 \cdot 47{,}56}{2}$

$P = 76{,}1 \ \mathrm{atm}$

Es una presión elevada, coherente con la síntesis industrial del metanol, que se lleva a cabo justamente a presiones altas para desplazar el equilibrio hacia el producto, que ocupa menos volumen.