Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2021

Resuelva las siguientes cuestiones:

a) En una disolución preparada a partir de cloruro de plomo (II) [dicloruro de plomo], la concentración máxima de ${\text{Pb}}^{2+}$ es de $\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}$ M. Calcule su constante del producto de solubilidad ($K_{ps}$). (0,8 puntos)

b) Si sabemos que la constante de solubilidad ($K_{ps}$) del sulfuro de plomo (II) [sulfuro de plomo] es $\mathrm{7,0}\cdot {10}^{-28}$, ¿cuál será la concentración molar de ${\text{Pb}}^{2+}$ en una disolución saturada? (0,8 puntos)

c) Razone qué le ocurrirá a una disolución saturada de dicloruro de plomo si disolvemos en ella un compuesto muy soluble como el cloruro de sodio. (0,4 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{preparada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II),}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb²⁺}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">1,21</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">3</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(Kps).}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Que la concentración de $\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}$ sea la máxima significa que la disolución está saturada, de modo que ese valor es la solubilidad molar de la sal.

$\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(ac)+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(ac)$

$$	$\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

Con $s=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}$ mol/L, la concentración de cloruro es el doble:

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=2s=\mathrm{2,42}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3=4\cdot (\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}{)}^3$

$K_{ps}=\mathrm{7,09}\cdot {10}^{-9}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{sabemos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(Kps)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sulfuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II)}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">7,0</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">28</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb²⁺}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada?}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Aquí la estequiometría es distinta: cada unidad fórmula libera un catión y un solo anión.

$\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{S}(s)\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(ac)+{\mathrm{S}}^{2-}(ac)$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{S}}^{2-}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{\mathrm{7,0}\cdot {10}^{-28}}$

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=s=\mathrm{2,65}\cdot {10}^{-14}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

La comparación con el apartado anterior es ilustrativa: el sulfuro de plomo es unos once órdenes de magnitud menos soluble que el cloruro, y por eso el plomo aparece en la naturaleza como galena, $\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{S}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{disolvemos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{muy}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El cloruro de sodio es muy soluble y se disocia por completo, aportando iones cloruro a la disolución:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad del $\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, es decir, hacia el sólido.

Por tanto, la solubilidad del cloruro de plomo(II) $\mathbf{\text{disminuye}}$ y, al estar ya saturada la disolución, $\mathbf{\text{precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$ parte del que estaba disuelto.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]$ aumenta, $[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]$ tiene que disminuir.