Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente de un litro se introducen $1{,}2\cdot 10^{-2}$ moles de bromuro de hidrógeno gaseoso y se produce el siguiente equilibrio:

$2\,\text{HBr}(g) \rightleftharpoons \text{Br}_2(g) + \text{H}_2(g)$

que presenta un valor de $K_c = 7{,}7\cdot 10^{-5}$.

a) Calcule la concentración de bromuro de hidrógeno y de bromo [dibromo] molecular en el equilibrio. (1,4 puntos)

b) Calcule el grado de disociación. (0,6 puntos)

$\textbf{a) Calcule la concentración de bromuro de hidrógeno y de bromo [dibromo] molecular en el equilibrio. (1,4 puntos)}$

Como el recipiente es de un litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares:

$c_0(\mathrm{HBr}) = 1{,}2 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea la tabla del equilibrio. Llamando $x$ a los moles por litro de bromo que se forman, por cada uno se forma también uno de hidrógeno y desaparecen $\textbf{dos}$ de bromuro de hidrógeno:

$$	$\mathrm{HBr}$	$\mathrm{Br_2}$	$\mathrm{H_2}$ Inicial (mol/L)	$1{,}2 \cdot 10^{-2}$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$1{,}2 \cdot 10^{-2} - 2x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{Br_2}][\mathrm{H_2}]}{[\mathrm{HBr}]^2} = \frac{x^2}{(1{,}2 \cdot 10^{-2} - 2x)^2} = 7{,}7 \cdot 10^{-5}$

Aquí conviene un atajo: el miembro central es un cuadrado perfecto, así que basta extraer la raíz cuadrada de los dos lados y se evita la ecuación de segundo grado.

$\frac{x}{1{,}2 \cdot 10^{-2} - 2x} = \sqrt{7{,}7 \cdot 10^{-5}} = 8{,}77 \cdot 10^{-3}$

$x = 8{,}77 \cdot 10^{-3}\,(1{,}2 \cdot 10^{-2} - 2x)$

$x\,(1 + 1{,}75 \cdot 10^{-2}) = 1{,}053 \cdot 10^{-4}$

$x = 1{,}03 \cdot 10^{-4}$

Las concentraciones en el equilibrio son, por tanto:

$[\mathrm{Br_2}] = [\mathrm{H_2}] = 1{,}03 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{HBr}] = 1{,}2 \cdot 10^{-2} - 2 \cdot 1{,}03 \cdot 10^{-4} = 1{,}18 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación. (0,6 puntos)}$

El grado de disociación es la fracción del bromuro de hidrógeno inicial que ha reaccionado. Hay que recordar que por cada bromo formado desaparecen dos moléculas de HBr:

$\alpha = \frac{2x}{c_0} = \frac{2 \cdot 1{,}03 \cdot 10^{-4}}{1{,}2 \cdot 10^{-2}} = 1{,}72 \cdot 10^{-2}$

Se ha disociado, por tanto, solo el 1,72 % del bromuro de hidrógeno, lo que es coherente con lo pequeña que resulta la constante de equilibrio: el HBr es una molécula muy estable frente a su descomposición en los elementos.