Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 4 litros se introducen 5 moles de $\text{COBr}_2$ y se calienta hasta la temperatura de 350 K. Si la constante del equilibrio de disociación del $\text{COBr}_2$ es $K_c = 0{,}190$:

$\text{COBr}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Br}_2(g)$

Calcule:

a) El grado de disociación. (1 punto)

b) La concentración molar de todas las especies en equilibrio. (0,5 puntos)

c) La constante de presiones $K_p$. (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) El grado de disociación. (1 punto)}$

La concentración inicial del bromuro de carbonilo es:

$c_0 = \frac{5}{4} = 1{,}25 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea la tabla del equilibrio en función del grado de disociación, teniendo en cuenta que por cada mol que se disocia aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{COBr_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Br_2}$ Inicial (mol/L)	$c_0$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c_0(1-\alpha)$	$c_0\,\alpha$	$c_0\,\alpha$

$K_c = \frac{[\mathrm{CO}][\mathrm{Br_2}]}{[\mathrm{COBr_2}]} = \frac{(c_0\,\alpha)^2}{c_0(1-\alpha)} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Aquí no cabe despreciar $\alpha$ frente a 1, porque la constante no es pequeña comparada con la concentración. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$1{,}25\,\alpha^2 = 0{,}190\,(1-\alpha)$

$1{,}25\,\alpha^2 + 0{,}190\,\alpha - 0{,}190 = 0$

$\alpha = \frac{-0{,}190 + \sqrt{(0{,}190)^2 + 4 \cdot 1{,}25 \cdot 0{,}190}}{2 \cdot 1{,}25} = \frac{-0{,}190 + \sqrt{0{,}9861}}{2{,}5}$

$\alpha = 0{,}321$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1. Se ha disociado, por tanto, el 32,1 % del $\mathrm{COBr_2}$.

$\textbf{b) La concentración molar de todas las especies en equilibrio. (0,5 puntos)}$

Sustituyendo el grado de disociación en la tabla anterior:

$[\mathrm{COBr_2}] = c_0(1-\alpha) = 1{,}25 \cdot (1 - 0{,}321) = 0{,}848 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{CO}] = [\mathrm{Br_2}] = c_0\,\alpha = 1{,}25 \cdot 0{,}321 = 0{,}402 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Comprobación: $(0{,}402)^2/0{,}848 = 0{,}190$, que es el valor de $K_c$ del enunciado.

$\textbf{c) La constante de presiones Kp. (0,5 puntos)}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

Con la temperatura que da el enunciado, ya en kelvin:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 350 = 28{,}7$

$K_p = 0{,}190 \cdot 28{,}7 = 5{,}45$

Sale mayor que $K_c$, como corresponde a una reacción en la que aumenta el número de moles de gas.