Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2022

Responda a las siguientes cuestiones de electroquímica:

a) ¿Cuánto tiempo es necesario para que se deposite en el cátodo todo el oro contenido en un litro de disolución 0,1 M de cloruro de oro (III) [tricloruro de oro] si se emplea una corriente de 2,5 A? (1 punto)

b) ¿Qué volumen de cloro, medido a una presión de 740 mm de Hg y 25 °C, se desprenderá en el ánodo? (1 punto)

Datos: $F=96485\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; 1 atm = 760 mm de Hg. Masas atómicas: $\text{Cl}=\mathrm{35,5}\text{ u}$; $\text{Au}=\mathrm{196,9}\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deposite}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{oro}}\mathbf{\text{contenido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{litro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{oro}}\mathbf{\text{(III)}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{emplea}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2,5}}\mathbf{\text{A?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El cloruro de oro(III) está disociado en disolución, y en el cátodo se reduce el catión oro:

$\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3\to \mathrm{A}{\mathrm{u}}^{3+}+3\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$

$\mathrm{A}{\mathrm{u}}^{3+}+3e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{u}(s)$

Moles de oro contenidos en el litro de disolución:

$n(\mathrm{A}{\mathrm{u}}^{3+})=c\cdot V=\mathrm{0,1}\cdot 1=\mathrm{0,1}\text{ mol}$

Cada catión necesita $\mathbf{\text{tres}}$ electrones para reducirse, y ese factor es la clave del apartado:

$n(e^{-})=3\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,3}\text{ mol}$

$Q=n(e^{-})\cdot F=\mathrm{0,3}\cdot 96485=\mathrm{2,89}\cdot {10}^4\mathrm{C}$

$t=\frac{Q}{I}=\frac{\mathrm{2,89}\cdot {10}^4}{\mathrm{2,5}}=\mathrm{1,16}\cdot {10}^4\mathrm{s}$

Es decir, unos 11 580 s, algo más de tres horas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloro,}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{740}}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Hg}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desprender}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

En el ánodo se oxidan los cloruros:

$2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(g)+2e^{-}$

Por cada mol de cloro hacen falta 2 mol de electrones, y por el circuito han pasado los mismos 0,3 mol del apartado anterior:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\frac{n(e^{-})}{2}=\frac{\mathrm{0,3}}{2}=\mathrm{0,15}\text{ mol}$

Antes de aplicar la ecuación de los gases hay que pasar las condiciones a las unidades de $R$:

$P=\frac{740}{760}=\mathrm{0,974}\text{ atm}T=25+273=298\mathrm{K}$

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{0,15}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{\mathrm{0,974}}=\frac{\mathrm{3,665}}{\mathrm{0,974}}$

$V(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{3,76}\mathrm{L}$

El resultado es coherente con la estequiometría global de la electrólisis, $2\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3\to 2\mathrm{A}\mathrm{u}+3\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$: por cada 0,1 mol de oro depositado se desprenden 0,15 mol de cloro.