Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2024

A.5 Se electroliza 1,0 L de disolución acuosa de nitrato de plata 0,10 M haciendo pasar, a través de ella, una corriente de 0,50 A y obteniéndose una masa de plata de 4,03 g, depositada en el cátodo.

a) (0,5 puntos) Sabiendo que en el ánodo se desprende ${\mathrm{O}}_2$, escriba las reacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo y la reacción molecular.
b) (1 punto) Calcule cuál ha sido el tiempo de duración de la electrólisis, expresado en horas, así como la concentración molar de iones plata que quedan en disolución, una vez finalizada la electrólisis. Suponga que el volumen de la disolución no varía durante la electrólisis.
c) (0,5 puntos) Determine el volumen de oxígeno, en mL, obtenido en el ánodo, durante la electrólisis, medido en condiciones de presión y temperatura de 1,0 atm y 0 ºC, respectivamente.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$; $F=96485\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; Masas atómica (u): Ag = 108,0.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desprende}}\mathbf{\text{O}}}_2\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{reacciones}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En una electrólisis la reducción ocurre en el cátodo y la oxidación en el ánodo, igual que en una pila; lo que cambia es que el proceso no es espontáneo y lo fuerza la corriente.

Cátodo, donde se deposita la plata:

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}$

Ánodo, donde se oxida el agua y se desprende oxígeno:

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to {\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+4e^{-}$

Para sumarlas hay que multiplicar la del cátodo por 4, de modo que ambas intercambien 4 electrones. Devolviendo después los nitratos, la reacción molecular queda:

$4\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to 4\mathrm{A}\mathrm{g}+{\mathrm{O}}_2+4\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{duraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis,}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{horas,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{quedan}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se aplican las leyes de Faraday. Primero, los moles de plata depositados:

$n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\frac{\mathrm{4,03}}{\mathrm{108,0}}=\mathrm{0,0373}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Cada ion plata necesita un electrón, así que la carga que ha circulado es:

$Q=n_e\cdot n(\mathrm{A}\mathrm{g})\cdot F=1\cdot \mathrm{0,0373}\cdot 96485=3600\mathrm{C}$

$t=\frac{Q}{I}=\frac{3600}{\mathrm{0,50}}=7200\mathrm{s}=\mathrm{2,0}\mathrm{h}$

Para la plata que queda, se parte de lo que había y se resta lo depositado:

$n_0(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{1,0}=\mathrm{0,10}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_{\text{final}}(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=\mathrm{0,10}-\mathrm{0,0373}=\mathrm{0,0627}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como el volumen no varía y sigue siendo 1,0 L:

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,0627}}{\mathrm{1,0}}=\mathrm{0,063}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mL,}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo,}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lisis,}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{0}}}^{\circ }\mathbf{\text{C.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos semirreacciones están acopladas por los electrones: por cada 4 electrones que se consumen en el cátodo depositando 4 átomos de plata, en el ánodo se libera 1 molécula de oxígeno.

$n({\mathrm{O}}_2)=\frac{n(\mathrm{A}\mathrm{g})}{4}=\frac{\mathrm{0,0373}}{4}=\mathrm{9,33}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con la ecuación de los gases ideales y $T=273$ K:

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{9,33}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 273}{\mathrm{1,0}}=\mathrm{0,209}\mathrm{L}$

$V({\mathrm{O}}_2)=209\mathrm{m}\mathrm{L}$