Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · 2023

A.5 Para depositar totalmente el cobre en una célula electrolítica que contiene 800 mL de una disolución acuosa de sulfato de cobre(II), se hace pasar una corriente de 1,50 A durante 3 horas.

a) (0,5 puntos) Escriba la reacción que tiene lugar en el cátodo.
b) (0,75 puntos) Calcule los gramos de cobre depositados.
c) (0,75 puntos) Una vez depositado todo el cobre, calcule el pH de la disolución, sabiendo que la reacción que tiene lugar es: $2\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(ac)+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(l)⟶2\mathrm{C}\mathrm{u}(s)+{\mathrm{O}}_2(g)+4{\mathrm{H}}^{+}$. Suponga que al finalizar la electrólisis el volumen de la disolución se ha mantenido constante y que en el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ se disocian completamente los dos protones.

Datos: $F=96485\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$. Masa atómica (u): Cu = 63,5.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En el cátodo siempre ocurre la reducción, y lo que se reduce aquí es el catión cobre(II) de la disolución, que se deposita como cobre metálico:

$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2e^{-}\to \mathrm{C}\mathrm{u}(\mathrm{s})$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cobre}}\mathbf{\text{depositados.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se aplican las leyes de Faraday. Primero, la carga que ha circulado, con el tiempo pasado a segundos:

$Q=I\cdot t=\mathrm{1,50}\cdot (3\cdot 3600)=\mathrm{1,50}\cdot 10800=16200\mathrm{C}$

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{16200}{96485}=\mathrm{0,1679}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Según la semirreacción del cátodo, cada átomo de cobre necesita dos electrones:

$n(\mathrm{C}\mathrm{u})=\frac{\mathrm{0,1679}}{2}=\mathrm{0,08395}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{C}\mathrm{u})=\mathrm{0,08395}\cdot \mathrm{63,5}=\mathrm{5,33}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{depositado}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cobre,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La reacción global que da el enunciado dice cuántos protones se generan por cada cobre depositado:

$2\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\to 2\mathrm{C}\mathrm{u}(\mathrm{s})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+4{\mathrm{H}}^{+}$

Por cada 2 mol de cobre aparecen 4 mol de protones, es decir, el doble:

$n({\mathrm{H}}^{+})=2\cdot n(\mathrm{C}\mathrm{u})=2\cdot \mathrm{0,08395}=\mathrm{0,1679}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Esos protones se reparten en los 800 mL de disolución, cuyo volumen se mantiene:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{\mathrm{0,1679}}{\mathrm{0,800}}=\mathrm{0,210}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,210})=\mathrm{0,68}$

La disolución acaba siendo fuertemente ácida, y el resultado tiene sentido: la sal inicial se ha transformado en ácido sulfúrico, que cede sus dos protones por completo. Nótese que el número de moles de protones coincide con el de electrones que han circulado, lo que era de esperar por el propio balance de la reacción.