Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Canarias · 2022

Para una disolución acuosa 0,1 M de $\text{NaOH}$, calcule:

a) El pH de la disolución. (0,5 puntos)

b) El valor de pH obtenido cuando a 500 mL de la disolución anterior le añadimos 100 mL de $\text{HCl}$ 0,1 M. (1 punto)

c) El volumen de ácido o base 0,1 M que hay que añadir a la disolución del apartado b) para su neutralización completa. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte y está totalmente disociado, de modo que la concentración de hidroxilos coincide con la de la base:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{0,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,1})=1$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-1=13$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{obtenido}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adimos}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La reacción entre un ácido fuerte y una base fuerte es mol a mol:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Se cuentan los moles de cada uno:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

El ácido se consume entero y sobra base:

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Ese exceso queda repartido en el volumen total, que se supone aditivo:

$V_f=500+100=600\mathrm{m}\mathrm{L}=\mathrm{0,600}\mathrm{L}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,600}}=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,18}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{1,18}=\mathrm{12,82}$

El pH ha bajado algo respecto del apartado a), pero la disolución sigue siendo muy básica: solo se ha neutralizado la quinta parte de la base.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{neutralizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{completa.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como lo que sobra es base, hay que añadir $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}$, y exactamente los moles que quedan sin neutralizar:

$n(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{)}_{\text{exceso}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{c}=\frac{\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{0,400}\mathrm{L}$

Hay que añadir 400 mL de ácido clorhídrico 0,1 M. Al llegar a ese punto de equivalencia solo quedaría en disolución cloruro de sodio, que no se hidroliza por proceder de un ácido fuerte y de una base fuerte, así que el pH final sería 7.