Ejercicio resuelto de pH · Química · Extremadura · 2023

El amoniaco, ${\text{NH}}_3$, en una disolución acuosa se encuentra disociado (ionizado) un 2 %.

a) Calcule la concentración inicial del amoniaco. [0,75 puntos]

b) Halle la concentración de todas las especies en el equilibrio. [0,75 puntos]

c) Obtenga el pH de la disolución. [0,50 puntos]

Datos: $K_b({\text{NH}}_3)=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El amoníaco es una base débil que se ioniza parcialmente en agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Llamando $c$ a la concentración inicial y $\alpha =\mathrm{0,02}$ al grado de ionización, las concentraciones en el equilibrio se escriben en función de ambos:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	c	0	0 Cambio (mol/L)	−cα	+cα	+cα Equilibrio (mol/L)	c(1 − α)	cα	cα

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{(c\alpha {)}^2}{c(1-\alpha )}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Esta expresión es la ley de dilución de Ostwald. Despejando la concentración:

$c=\frac{K_b(1-\alpha )}{{\alpha }^2}=\frac{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{0,98}}{(\mathrm{0,02}{)}^2}=\frac{\mathrm{1,764}\cdot {10}^{-5}}{4\cdot {10}^{-4}}$

$c=\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Con $c=\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-2}$ mol/L y $\alpha =\mathrm{0,02}$:

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=c\alpha =\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,02}=\mathrm{8,82}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=c(1-\alpha )=\mathrm{4,41}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,98}=\mathrm{4,32}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Falta la concentración de protones, que se obtiene del producto iónico del agua, válido en cualquier disolución acuosa:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\frac{K_w}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{8,82}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-11}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Comprobación: $(\mathrm{8,82}\cdot {10}^{-4}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{4,32}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$, que es la constante del enunciado.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se puede llegar por dos caminos equivalentes. El más directo pasa por el pOH:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log [\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=-\log (\mathrm{8,82}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,05}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,05}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{10,95}$

O directamente con la concentración de protones del apartado anterior: $-\log (\mathrm{1,13}\cdot {10}^{-11})=\mathrm{10,95}$.

El resultado es claramente básico, como corresponde a una disolución de amoníaco, pero está lejos del 12,6 que daría una base fuerte de la misma concentración: solo dos moléculas de cada cien se ionizan.