Ejercicio resuelto de pH · Química · Extremadura · 2024

Una disolución acuosa de un ácido monoprótico (HA) tiene una concentración de $\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}$ M.

a) Halle el grado de disociación (ionización) del ácido HA, expresado en %. [0,75 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

c) Averigüe la concentración que debería tener una disolución de ${\text{HNO}}_3$ para tener el mismo pH. [0,75 puntos]

Datos: $K_a(\text{HA})=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA,}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se plantea el equilibrio de ionización del ácido débil, llamando $x$ a los moles por litro que se disocian:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{H}}^{+}$	${\mathrm{A}}^{-}$ Inicial (mol/L)	$\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}$	0	0 Cambio (mol/L)	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}-x$	x	x

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{x^2}{\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}-x}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}$

Como $K_a$ es mucho menor que la concentración inicial, se podría despreciar $x$ en el denominador; aun así se resuelve la ecuación completa, que no cuesta más:

$x^2+\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}x-\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-8}=0$

$x=\frac{-\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}+\sqrt{(\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,2}\cdot {10}^{-8}}}{2}=\frac{-\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-6}+\mathrm{2,191}\cdot {10}^{-4}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{1,085}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El grado de disociación es la fracción del ácido que se ha ionizado:

$\alpha =\frac{x}{c}=\frac{\mathrm{1,085}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{0,0181}$

$\alpha =\mathrm{1,81}\mathrm{\%}$

Solo se disocia una molécula de cada cincuenta y cinco: es lo propio de un ácido débil.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}^{+}]=-\log (\mathrm{1,085}\cdot {10}^{-4})$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{3,96}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Averig}}\ddot{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{HNO₃}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{pH.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El ácido nítrico es un ácido fuerte: se disocia por completo, de modo que cada mol aportado da un mol de protones.

$\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3\to {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-}$

Para que el pH sea el mismo, la concentración de protones tiene que ser la misma, y como aquí la disociación es total esa es directamente la concentración del ácido:

$c(\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La comparación es el sentido del ejercicio: hace falta un ácido fuerte unas cincuenta y cinco veces más diluido que el ácido débil para conseguir la misma acidez. La fuerza de un ácido y su concentración son cosas distintas.