Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 400 mL se introducen 0,20 moles de $\text{SbCl}_5$, se calienta hasta 182 °C, alcanzándose el siguiente equilibrio:

$\text{SbCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$

Si en esas condiciones su constante de presiones es $K_p = 9{,}32\cdot 10^{-2}$:

a) Calcule la constante de concentraciones $K_c$. (0,5 puntos)

b) Calcule la concentración molar de las especies presentes en el equilibrio. (1 punto)

c) Calcule la presión total de la mezcla gaseosa en el equilibrio. (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la constante de concentraciones Kc. (0,5 puntos)}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T}$

Con la temperatura en kelvin, $T = 182 + 273 = 455$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 455 = 37{,}31$

$K_c = \frac{9{,}32 \cdot 10^{-2}}{37{,}31} = 2{,}50 \cdot 10^{-3}$

$\textbf{b) Calcule la concentración molar de las especies presentes en el equilibrio. (1 punto)}$

La concentración inicial de pentacloruro es:

$c_0 = \frac{0{,}20}{0{,}400} = 0{,}50 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Llamando $x$ a los moles por litro que se disocian, y teniendo en cuenta que por cada uno aparecen uno de cada producto:

$$	$\mathrm{SbCl_5}$	$\mathrm{SbCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,50	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}50 - x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{SbCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SbCl_5}]} = \frac{x^2}{0{,}50 - x} = 2{,}50 \cdot 10^{-3}$

$x^2 + 2{,}50 \cdot 10^{-3}\,x - 1{,}25 \cdot 10^{-3} = 0$

$x = \frac{-2{,}50 \cdot 10^{-3} + \sqrt{(2{,}50 \cdot 10^{-3})^2 + 4 \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = 3{,}41 \cdot 10^{-2}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{SbCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = 3{,}41 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{SbCl_5}] = 0{,}50 - 0{,}0341 = 0{,}466 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Solo se ha disociado un 6,8 % del pentacloruro, coherente con lo pequeña que es la constante.

$\textbf{c) Calcule la presión total de la mezcla gaseosa en el equilibrio. (0,5 puntos)}$

La presión total la ejerce la suma de todas las especies gaseosas presentes:

$c_t = (0{,}50 - x) + x + x = 0{,}50 + x = 0{,}534 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Aplicando la ecuación de los gases ideales en su forma con concentraciones:

$P = c_t\,R\,T = 0{,}534 \cdot 37{,}31$

$P = 19{,}9 \ \mathrm{atm}$

Es algo mayor que la que habría sin disociación, $0{,}50 \cdot 37{,}31 = 18{,}7$ atm, y esa diferencia es precisamente la que delata que la reacción aumenta el número de moles de gas.