Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 5 litros se introducen 0,28 moles de $\text{N}_2\text{O}_4$ a 50 °C. A esa temperatura, el $\text{N}_2\text{O}_4$ se disocia según la siguiente reacción:

$\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)$

Al alcanzarse el equilibrio, la presión total es 2 atm. Calcule:

a) Las presiones parciales de $\text{N}_2\text{O}_4$ y $\text{NO}_2$ en el equilibrio. (1 punto)

b) El grado de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ a esa temperatura. (0,5 puntos)

c) Los valores de $K_c$ y $K_p$ a 50 °C. (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Las presiones parciales de N₂O₄ y NO₂ en el equilibrio. (1 punto)}$

La presión total da los moles totales de gas presentes en el equilibrio. Con la temperatura en kelvin, $T = 50 + 273 = 323$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 323 = 26{,}49$

$n_t = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{2 \cdot 5}{26{,}49} = 0{,}3776 \text{ mol}$

Ahora se plantea la tabla del equilibrio. Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{N_2O_4}$ que se disocian, por cada uno aparecen dos de $\mathrm{NO_2}$:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$	Total Inicial (mol)	0,28	0	0,28 Equilibrio (mol)	$0{,}28 - x$	$2x$	$0{,}28 + x$

Igualando el total a lo obtenido de la ecuación de los gases:

$0{,}28 + x = 0{,}3776 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}0976 \text{ mol}$

$n(\mathrm{N_2O_4}) = 0{,}28 - 0{,}0976 = 0{,}1824 \text{ mol}$

$n(\mathrm{NO_2}) = 2 \cdot 0{,}0976 = 0{,}1951 \text{ mol}$

Las presiones parciales se obtienen aplicando la ecuación de los gases a cada componente por separado:

$p(\mathrm{N_2O_4}) = \frac{0{,}1824 \cdot 26{,}49}{5} = 0{,}966 \text{ atm}$

$p(\mathrm{NO_2}) = \frac{0{,}1951 \cdot 26{,}49}{5} = 1{,}034 \text{ atm}$

Comprobación: las dos suman 2,00 atm, que es la presión total del enunciado.

$\textbf{b) El grado de disociación del N₂O₄ a esa temperatura. (0,5 puntos)}$

El grado de disociación es la fracción del reactivo inicial que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}0976}{0{,}28} = 0{,}348$

Se ha disociado, por tanto, el 34,8 % del tetraóxido de dinitrógeno.

$\textbf{c) Los valores de Kc y Kp a 50 °C. (0,5 puntos)}$

Con las presiones parciales del apartado a):

$K_p = \frac{p(\mathrm{NO_2})^2}{p(\mathrm{N_2O_4})} = \frac{(1{,}034)^2}{0{,}966} = \frac{1{,}069}{0{,}966}$

$K_p = 1{,}11$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas, con $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T} = \frac{1{,}11}{26{,}49}$

$K_c = 4{,}17 \cdot 10^{-2}$

Se puede comprobar directamente con las concentraciones, que son los moles del apartado a) divididos entre los 5 L:

$K_c = \frac{(0{,}0390)^2}{0{,}0365} = 4{,}17 \cdot 10^{-2}$

que coincide con lo anterior.