Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

En un recipiente cerrado y vacío de 3 L se introducen 29,9 g de $\text{SbCl}_5$ a 455 K. Una vez alcanzado el equilibrio químico a dicha temperatura, la presión total es 1,54 atm.

$\text{SbCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g) \qquad \Delta H > 0$

a) Determine el grado de disociación del $\text{SbCl}_5$. (1 punto)

b) Calcule el valor de $K_c$ a dicha temperatura. (0,5 puntos)

c) ¿Cómo afecta al equilibrio un aumento de temperatura? ¿Y la adición de un catalizador? (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5\ \text{u}$; $\text{Sb} = 121{,}8\ \text{u}$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Determine el grado de disociación del SbCl₅. (1 punto)}$

Primero, los moles de pentacloruro que se introducen. Su masa molar es:

$M(\mathrm{SbCl_5}) = 121{,}8 + 5 \cdot 35{,}5 = 299{,}3 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n_0 = \frac{29{,}9}{299{,}3} = 0{,}0999 \text{ mol}$

Ahora se cuentan los moles totales de gas en el equilibrio, que salen de la presión medida:

$n_t = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1{,}54 \cdot 3}{0{,}082 \cdot 455} = \frac{4{,}62}{37{,}31} = 0{,}1238 \text{ mol}$

La clave es que la reacción aumenta el número de moles de gas: por cada mol que se disocia desaparece uno y aparecen dos. Llamando $\alpha$ al grado de disociación:

$$	$\mathrm{SbCl_5}$	$\mathrm{SbCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\,\alpha$	$n_0\,\alpha$

$n_t = n_0(1-\alpha) + n_0\,\alpha + n_0\,\alpha = n_0\,(1 + \alpha)$

$\alpha = \frac{n_t}{n_0} - 1 = \frac{0{,}1238}{0{,}0999} - 1 = 1{,}239 - 1$

$\alpha = 0{,}239$

Se ha disociado, por tanto, el 23,9 % del pentacloruro de antimonio.

$\textbf{b) Calcule el valor de Kc a dicha temperatura. (0,5 puntos)}$

Con el grado de disociación ya se conocen los moles de cada especie en el equilibrio:

$n(\mathrm{SbCl_5}) = 0{,}0999 \cdot (1 - 0{,}239) = 0{,}0760 \text{ mol}$

$n(\mathrm{SbCl_3}) = n(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}0999 \cdot 0{,}239 = 0{,}0239 \text{ mol}$

Dividiendo entre el volumen del recipiente, $V = 3$ L:

$[\mathrm{SbCl_5}] = 0{,}0253 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} \qquad [\mathrm{SbCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = 7{,}97 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$K_c = \frac{[\mathrm{SbCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SbCl_5}]} = \frac{(7{,}97 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}0253} = \frac{6{,}36 \cdot 10^{-5}}{0{,}0253}$

$K_c = 2{,}51 \cdot 10^{-3}$

Un valor pequeño, acorde con que a 455 K solo se haya disociado una cuarta parte del pentacloruro.

$\textbf{c) ¿Cómo afecta al equilibrio un aumento de temperatura? ¿Y la adición de un catalizador? (0,5 puntos)}$

El enunciado indica que $\Delta H > 0$, es decir, que la disociación es endotérmica: absorbe calor. Según el principio de Le Chatelier, un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, para contrarrestar la perturbación.

Por tanto, al calentar el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la derecha}$: se disocia más $\mathrm{SbCl_5}$, aumentan $\alpha$ y el valor de $K_c$.

La adición de un catalizador, en cambio, $\textbf{no altera el equilibrio}$. Un catalizador rebaja la energía de activación de la reacción directa y de la inversa por igual, de modo que acelera ambas en la misma medida: el sistema alcanza antes el equilibrio, pero las concentraciones finales y el valor de la constante son exactamente los mismos.