Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

En un recipiente de 5 litros introducimos 1,25 moles de amoniaco estableciéndose el equilibrio:

$2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons 3\,\text{H}_2(g) + \text{N}_2(g)$

Transcurrido un tiempo suficiente para que se alcance el equilibrio, quedan 0,31 moles de amoniaco.

a) Calcule las concentraciones molares de todas las sustancias en el equilibrio. (0,8 puntos)

b) Determine el valor de la constante $K_c$. (0,4 puntos)

c) Si la entalpía y la entropía estándar de la descomposición de amoníaco son $46{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ y $-193\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ respectivamente, justifique numéricamente si la reacción será espontánea a 25 °C. (0,8 puntos)

$\textbf{a) Calcule las concentraciones molares de todas las sustancias en el equilibrio. (0,8 puntos)}$

El dato de partida es cuánto amoniaco queda sin descomponer, de donde sale cuánto ha reaccionado:

$\Delta n(\mathrm{NH_3}) = 1{,}25 - 0{,}31 = 0{,}94 \text{ mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada 2 mol de amoniaco que desaparecen se forman 3 de hidrógeno y 1 de nitrógeno:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$ Inicial (mol)	1,25	0	0 Cambio (mol)	−0,94	+1,41	+0,47 Equilibrio (mol)	0,31	1,41	0,47

Dividiendo entre el volumen del recipiente, $V = 5$ L:

$[\mathrm{NH_3}] = \frac{0{,}31}{5} = 0{,}062 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{H_2}] = \frac{1{,}41}{5} = 0{,}282 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$[\mathrm{N_2}] = \frac{0{,}47}{5} = 0{,}094 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) Determine el valor de la constante Kc. (0,4 puntos)}$

La constante se escribe con los coeficientes estequiométricos como exponentes:

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2}]^3\,[\mathrm{N_2}]}{[\mathrm{NH_3}]^2} = \frac{(0{,}282)^3 \cdot 0{,}094}{(0{,}062)^2}$

$K_c = \frac{2{,}243 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}094}{3{,}844 \cdot 10^{-3}} = \frac{2{,}108 \cdot 10^{-3}}{3{,}844 \cdot 10^{-3}}$

$K_c = 0{,}548$

Es un valor del orden de la unidad, coherente con el hecho de que en el equilibrio conviven cantidades apreciables de las tres especies, aunque se haya descompuesto un 75 % del amoniaco inicial.

$\textbf{c) Si la entalpía y la entropía estándar de la descomposición de amoníaco son 46,2 kJ mol⁻¹ y −193 J mol⁻¹ K⁻¹ respectivamente, justifique numéricamente si la reacción será espontánea a 25 °C. (0,8 puntos)}$

El criterio de espontaneidad a presión y temperatura constantes es el signo de la variación de energía libre de Gibbs:

$\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0$

Antes de sustituir hay que unificar unidades, porque la entalpía viene en kJ y la entropía en J, y pasar la temperatura a kelvin:

$\Delta S^0 = -193 \ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1} = -0{,}193 \ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}$

$T = 25 + 273 = 298 \ \mathrm{K}$

$\Delta G^0 = 46{,}2 - 298 \cdot (-0{,}193) = 46{,}2 + 57{,}51$

$\Delta G^0 = +103{,}7 \ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} > 0$

Como $\Delta G^0$ resulta positivo, la reacción $\textbf{no es espontánea}$ a 25 °C en condiciones estándar. Con estos datos, además, los dos términos juegan en contra —proceso endotérmico y disminución de entropía—, de modo que no habría ninguna temperatura a la que llegara a serlo.

Conviene advertir de una incoherencia en los datos: la descomposición del amoniaco pasa de 2 mol de gas a 4, así que su entropía de reacción debería ser positiva, del orden de $+193 \ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}$. Con ese signo saldría $\Delta G^0 = 46{,}2 - 57{,}51 = -11{,}3 \ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$, es decir, espontánea, lo que encaja mucho mejor con el apartado anterior, donde el 75 % del amoniaco se había descompuesto. El cálculo se ha hecho con el dato tal y como lo da el enunciado.