Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

¿Qué se entiende por energía de enlace nuclear? Determine la energía de enlace por nucleón del ${}_6^{14}\text{C}$, cuya masa atómica vale $\mathrm{14,0032}\text{ u}$.

Datos: $m_{\text{prot}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0073}\text{ u}$; $m_{\text{neutr}\acute{\text{o}}\text{n}}=\mathrm{1,0087}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{931,5}\text{ MeV}\mathrm{/}{c}^2$.

Se llama energía de enlace nuclear a la energía que se libera al formar un núcleo a partir de sus nucleones separados y en reposo o, equivalentemente, a la que habría que aportar para descomponerlo en ellos. Su origen está en el defecto de masa: la masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman, y esa diferencia se convierte en energía según la equivalencia de Einstein:

$\mathrm{\Delta }m=Z{m}_p+N{m}_n-m_{\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}}{E}_e=\mathrm{\Delta }m{c}^2$

Para comparar la estabilidad de núcleos distintos no se usa la energía de enlace total, sino la energía de enlace por nucleón, que es la que se pide.

El ${}_6^{14}\text{C}$ tiene $Z=6$ protones y $N=A-Z=14-6=8$ neutrones:

$\mathrm{\Delta }m=6\cdot \mathrm{1,0073}+8\cdot \mathrm{1,0087}-\mathrm{14,0032}$

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{6,0438}+\mathrm{8,0696}-\mathrm{14,0032}=\mathrm{0,1102}\text{ u}$

El dato $1\text{ u}=\mathrm{931,5}\text{ MeV}\mathrm{/}{c}^2$ permite pasar directamente de masa a energía sin operar con $c^2$:

$E_e=\mathrm{0,1102}\cdot \mathrm{931,5}=\mathrm{102,7}\text{ MeV}$

Y dividiendo entre el número de nucleones:

${\displaystyle \frac{E_e}{A}}={\displaystyle \frac{\mathrm{102,7}}{14}}=\mathrm{7,33}\text{MeV/nucle}\acute{\text{o}}\text{n}$

La energía media de enlace por nucleón del carbono-14 es de $\mathrm{7,33}\text{ MeV}$, algo por debajo del máximo de la curva de estabilidad, que ronda los $\mathrm{8,8}\text{ MeV}$ en la zona del hierro. Ese déficit es coherente con que el carbono-14 sea un isótopo radiactivo.