Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

Dada la siguiente reacción: ${}_2^4\text{He}\to 2{}_1^1\text{H}+2{}_0^1\text{n}$. Calcula:

a) el defecto de masa. [1 punto]

b) la energía liberada en el proceso. [1 punto]

Datos: velocidad de la luz $(c)=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$; $1\text{ uma}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$. Masas: ${}_2^4\text{He}=\mathrm{4,0026}\text{ uma}$; ${}_1^1\text{H}=\mathrm{1,0078}\text{ uma}$; ${}_0^1\text{n}=\mathrm{1,0087}\text{ uma}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{defecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{masa.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El defecto de masa es la diferencia entre la masa de los nucleones por separado y la masa del núcleo que forman. En la reacción del enunciado el núcleo de helio-4 se descompone en sus cuatro nucleones, dos protones y dos neutrones, así que basta restar las dos masas.

La masa de los productos, dos protones y dos neutrones, es:

$m_{\text{productos}}=2\cdot \mathrm{1,0078}+2\cdot \mathrm{1,0087}=\mathrm{4,0330}\text{ uma}$

La masa del núcleo de helio es:

$m_{\text{He}}=\mathrm{4,0026}\text{ uma}$

El defecto de masa es la diferencia:

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{4,0330}-\mathrm{4,0026}=\mathrm{0,0304}\text{ uma}$

Se expresa en unidades del Sistema Internacional:

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{0,0304}\cdot \mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}=\mathrm{5,05}\cdot {10}^{-29}\text{ kg}$

El defecto de masa vale $\mathrm{0,0304}\text{ uma}$, es decir, $\mathrm{5,05}\cdot {10}^{-29}\text{ kg}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{liberada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Por la equivalencia entre masa y energía de Einstein, a ese defecto de masa le corresponde una energía:

$E=\mathrm{\Delta }m{c}^2=\mathrm{5,05}\cdot {10}^{-29}\cdot (3\cdot {10}^8{)}^2$

$E=\mathrm{4,54}\cdot {10}^{-12}\text{ J}$

Y expresada en megaelectronvoltios, que es la unidad habitual en física nuclear:

$E={\displaystyle \frac{\mathrm{4,54}\cdot {10}^{-12}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{2,84}\cdot {10}^7\text{ eV}=\mathrm{28,4}\text{ MeV}$

La energía asociada al proceso es $\mathrm{4,54}\cdot {10}^{-12}\text{ J}$, es decir, $\mathrm{28,4}\text{ MeV}$.

Conviene precisar el sentido de esa energía. Como los productos tienen más masa que el núcleo de partida, la reacción tal y como está escrita no libera energía sino que la consume: los $\mathrm{28,4}\text{ MeV}$ son la energía que hay que aportar para separar los cuatro nucleones, esto es, la energía de enlace del núcleo de helio-4. Sería la energía liberada en el proceso inverso, la fusión de dos protones y dos neutrones para formar el helio, que es el que ocurre en las estrellas.

Dividiendo entre los cuatro nucleones se obtiene la energía de enlace por nucleón, $\mathrm{7,1}\text{ MeV}$, un valor alto que explica la gran estabilidad de la partícula alfa.