Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Andalucía · 2024

a) Justifique, indicando los principios que aplica, cuál de las reacciones nucleares propuestas no produce los productos mencionados: [1 punto]

i) ${}_7^{14}\text{N}+n⟶{}_6^{14}\text{C}+p$

ii) ${}_{14}^{28}\text{Si}+\alpha ⟶{}_{15}^{29}\text{P}+n$

b) i) Determine, indicando los principios aplicados, los valores de $c$ y $Z$ en la siguiente reacción nuclear: [1,5 puntos]

${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n⟶{}_Z^{145}\text{La}{+}_{35}^{88}\text{Br}+c{}_0^{1}n$

ii) Calcule la energía liberada cuando se fisionan un millón de núcleos de uranio siguiendo la reacción anterior.

Datos: $m{(}_{92}^{235}\text{U})=\mathrm{235,043930}\text{ u}$; $m{(}_Z^{145}\text{La})=\mathrm{144,921651}\text{ u}$; $m{(}_{35}^{88}\text{Br})=\mathrm{87,924074}\text{ u}$; $m_n=\mathrm{1,008665}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{principios}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{aplica,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{reacciones}}\mathbf{\text{nucleares}}\mathbf{\text{propuestas}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{productos}}\mathbf{\text{mencionados:}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$





En toda reacción nuclear se conservan el número másico (número total de nucleones) y el número atómico (carga eléctrica). Basta con sumar los números de arriba y los de abajo a cada lado de la flecha. El neutrón es ${}_0^{1}n$, el protón ${}_1^{1}p$ y la partícula alfa, ${}_2^4\text{He}$.

i) Número másico:

$14+1=1514+1=15$

Número atómico:

$7+0=76+1=7$

Las dos magnitudes se conservan, así que esta reacción sí puede producir los productos indicados.

ii) Número másico:

$28+4=3229+1=30$

Número atómico:

$14+2=1615+0=15$

Ninguna de las dos se conserva: faltan dos nucleones y una unidad de carga. La reacción que no produce los productos mencionados es la ii). Para que estuviese equilibrada, el producto tendría que ser ${}_{16}^{31}\text{S}$, o bien habría que emitir además otras partículas que se llevasen la diferencia.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Determine,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{principios}}\mathbf{\text{aplicados,}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathit{c}\mathbf{\text{y}}\mathit{Z}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{nuclear:}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$



$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{liberada}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{fisionan}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mill}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{cleos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{uranio}}\mathbf{\text{siguiendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}$

i) Se aplican de nuevo la conservación del número másico y la del número atómico.

Del número másico se obtiene el número de neutrones emitidos:

$235+1=145+88+c\cdot 1\Rightarrow c=3$

Y del número atómico, el número atómico del lantano:

$92+0=Z+35+3\cdot 0\Rightarrow Z=57$

La reacción completa es:

${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n⟶{}_{57}^{145}\text{La}{+}_{35}^{88}\text{Br}+3{}_0^{1}n$

ii) La energía liberada procede del defecto de masa de la reacción, según la equivalencia entre masa y energía de Einstein. Se calcula la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:

$\mathrm{\Delta }m=(m_U+m_n)-(m_{La}+m_{Br}+3m_n)$

$\mathrm{\Delta }m=(\mathrm{235,043930}+\mathrm{1,008665})-(\mathrm{144,921651}+\mathrm{87,924074}+3\cdot \mathrm{1,008665})$

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{236,052595}-\mathrm{235,871720}=\mathrm{0,180875}\text{ u}$

Se pasa a kilogramos y se aplica la equivalencia masa-energía:

$E=\mathrm{\Delta }m{c}^2=\mathrm{0,180875}\cdot \mathrm{1,66}\cdot {10}^{-27}\cdot (3\cdot {10}^8{)}^2$

$E=\mathrm{2,70}\cdot {10}^{-11}\text{ J}$

Esa es la energía que libera la fisión de un solo núcleo. Para un millón de núcleos:

$E_{\text{total}}={10}^6\cdot \mathrm{2,70}\cdot {10}^{-11}=\mathrm{2,70}\cdot {10}^{-5}\text{ J}$

La fisión de un millón de núcleos de uranio libera $\mathrm{2,70}\cdot {10}^{-5}\text{ J}$. La cifra parece pequeña, pero un millón de núcleos es una cantidad de materia despreciable: un solo gramo de uranio contiene del orden de ${10}^{21}$ núcleos.