Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2021

Un onda se propaga según la ecuación $y(x,t)=\mathrm{0,5}\text{sen}(\mathrm{0,628}t-\mathrm{0,785}x)$. Calcule la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda.

Se compara la ecuación del enunciado con la general de una onda armónica:

$y(x,t)=A\text{sen}(\omega t-kx)$

$y(x,t)=\mathrm{0,5}\text{sen}(\mathrm{0,628}t-\mathrm{0,785}x)$

Identificando términos, con las magnitudes en unidades del Sistema Internacional:

$A=\mathrm{0,5}\text{ m}\omega =\mathrm{0,628}\text{ rad/s}k=\mathrm{0,785}\text{ rad/m}$

La longitud de onda se obtiene del número de onda:

$\lambda ={\displaystyle \frac{2\pi }{k}}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0,785}}}=\mathrm{8,00}\text{ m}$

La frecuencia, de la frecuencia angular:

$f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,628}}{2\pi }}=\mathrm{0,100}\text{ Hz}$

Y la velocidad de propagación es el cociente de ambas:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,628}}{\mathrm{0,785}}}=\mathrm{0,800}\text{ m/s}$

que también puede obtenerse como $v=\lambda f=\mathrm{8,00}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{0,800}\text{ m/s}$.

Como los términos en $t$ y en $x$ tienen signos opuestos, la onda avanza en el sentido positivo del eje $X$.