Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2020

Un movimiento ondulatorio se propaga según la ecuación $y(x,t)=\text{sen}(4t-5x)$, donde $t$ está expresada en segundos y $x$ en metros. Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda de esta onda.

Se compara la ecuación del enunciado con la general de una onda armónica:

$y(x,t)=A\text{sen}(\omega t-kx)$

$y(x,t)=\text{sen}(4t-5x)$

Identificando términos, con las magnitudes en unidades del Sistema Internacional:

$A=1\text{ m}\omega =4\text{ rad/s}k=5\text{ rad/m}$

La velocidad de propagación es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{4}{5}}=\mathrm{0,8}\text{ m/s}$

Y la longitud de onda sale del número de onda:

$\lambda ={\displaystyle \frac{2\pi }{k}}={\displaystyle \frac{2\pi }{5}}=\mathrm{1,26}\text{ m}$

Como los términos en $t$ y en $x$ tienen signos opuestos, la onda se propaga a $\mathrm{0,8}\text{ m/s}$ en el sentido positivo del eje $X$.