Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2021

Escriba la ecuación de una onda transversal armónica (sinusoidal) que se propaga por una cuerda de izquierda a derecha, si se sabe que la velocidad de propagación vale $4\text{ m}{\text{s}}^{-1}$, su longitud de onda $2\text{ m}$, su amplitud $\mathrm{0,8}\text{ m}$ y su fase inicial es nula.

Se trata de construir la ecuación de una onda armónica a partir de sus características. Como se propaga de izquierda a derecha, es decir, en el sentido positivo del eje $X$, los términos en $t$ y en $x$ llevan signos opuestos:

$y(x,t)=A\text{sen}(\omega t-kx+{\phi }_0)$

Se calculan las constantes a partir de los datos. La frecuencia sale de la velocidad y la longitud de onda:

$v=\lambda f\Rightarrow f={\displaystyle \frac{v}{\lambda }}={\displaystyle \frac{4}{2}}=2\text{ Hz}$

$\omega =2\pi f=4\pi \text{ rad/s}$

$k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}={\displaystyle \frac{2\pi }{2}}=\pi \text{ rad/m}$

Y como la fase inicial es nula, ${\phi }_0=0$, en unidades del Sistema Internacional:

$y(x,t)=\mathrm{0,8}\text{sen}(4\pi t-\pi x)\text{ m}$

Esta ecuación describe una onda de $\mathrm{0,8}\text{ m}$ de amplitud y $2\text{ m}$ de longitud de onda, en la que cada punto de la cuerda oscila dos veces por segundo mientras la perturbación avanza a $4\text{ m/s}$.