Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

La masa del núcleo del isótopo de manganeso ${}_{25}^{55}\text{Mn}$ es de $\mathrm{54,9380}\text{ u}$. Calcule la energía media de enlace por nucleón.

Datos: $m(p)=\mathrm{1,00728}\text{ u}$; $m(n)=\mathrm{1,00866}\text{ u}$; $1\text{ u}=\mathrm{1,66054}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

La energía media de enlace por nucleón es la energía de enlace del núcleo dividida entre su número másico, y mide lo fuertemente unidos que están sus nucleones.

Se calcula primero el defecto de masa. El manganeso-55 tiene $Z=25$ protones y $N=A-Z=55-25=30$ neutrones:

$\mathrm{\Delta }m=Z{m}_p+N{m}_n-m_{\text{n}\acute{\text{u}}\text{cleo}}$

$\mathrm{\Delta }m=25\cdot \mathrm{1,00728}+30\cdot \mathrm{1,00866}-\mathrm{54,9380}=\mathrm{0,5038}\text{ u}$

Se expresa en kilogramos:

$\mathrm{\Delta }m=\mathrm{0,5038}\cdot \mathrm{1,66054}\cdot {10}^{-27}=\mathrm{8,36}\cdot {10}^{-28}\text{ kg}$

La energía de enlace es la energía equivalente a ese defecto de masa:

$E_e=\mathrm{\Delta }m{c}^2=\mathrm{8,36}\cdot {10}^{-28}\cdot (3\cdot {10}^8{)}^2=\mathrm{7,53}\cdot {10}^{-11}\text{ J}$

Y dividiendo entre el número de nucleones:

${\displaystyle \frac{E_e}{A}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,53}\cdot {10}^{-11}}{55}}=\mathrm{1,37}\cdot {10}^{-12}\text{J/nucle}\acute{\text{o}}\text{n}$

que, tomando $1\text{ eV}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$, equivale a $\mathrm{8,56}\text{MeV/nucle}\acute{\text{o}}\text{n}$.

Ese valor está muy cerca del máximo de la curva de energía de enlace por nucleón, que se alcanza en torno al hierro y el níquel: el manganeso-55 es, por tanto, uno de los núcleos más estables de la tabla periódica.