Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En el siglo pasado, el científico alemán Fritz Haber diseñó un proceso para obtener amoníaco a partir de la fijación del nitrógeno del aire, en el cual se produce la reacción ajustada siguiente:

$\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)} \qquad K_c = 1{,}2\ \mathrm{L^2\ mol^{-2}}\ (\text{a }375\ ^\circ\mathrm{C})$

En un recipiente cerrado y vacío de 3 L, se introducen 6 moles de $\mathrm{N_2(g)}$, 9 moles de $\mathrm{H_2(g)}$ y 12 moles de $\mathrm{NH_3(g)}$ a 375 °C.

a) Justifique por qué el sistema no está en equilibrio y explique de forma razonada el sentido hacia donde se desplazará la reacción para alcanzarlo.

b) Una vez alcanzado el equilibrio, ¿se obtendrá más amoníaco si se disminuye el volumen del recipiente? Justifique la respuesta.

c) Calcule el valor de $K_p$ a 375 °C.

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ mol^{-1}\ K^{-1}}$.

$\textbf{a) Justifique por qué el sistema no está en equilibrio y explique de forma razonada el sentido hacia donde se desplazará la reacción para alcanzarlo.}$

Para saberlo hay que calcular el cociente de reacción con las concentraciones iniciales y compararlo con la constante.

Dividiendo los moles entre los 3 L del recipiente:

$[\mathrm{N_2}] = \dfrac{6}{3} = 2 \qquad [\mathrm{H_2}] = \dfrac{9}{3} = 3 \qquad [\mathrm{NH_3}] = \dfrac{12}{3} = 4\ \mathrm{mol/L}$

El cociente de reacción tiene la misma forma que la constante, pero con concentraciones que no son las del equilibrio:

$Q_c = \dfrac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{H_2}]^3} = \dfrac{4^2}{2 \cdot 3^3} = \dfrac{16}{54}$

$Q_c = 0{,}30$

Comparando con la constante a esa temperatura:

$Q_c = 0{,}30 \ \neq \ K_c = 1{,}2$

Como no coinciden, el sistema $\textbf{no está en equilibrio}$. Y al ser $Q_c < K_c$, el numerador es todavía demasiado pequeño en relación con el denominador: hay que formar más producto y consumir reactivos.

Por tanto la reacción avanzará en el sentido $\textbf{directo}$, hacia la formación de amoníaco, hasta que el cociente alcance el valor 1,2.

$\textbf{b) Una vez alcanzado el equilibrio, ¿se obtendrá más amoníaco si se disminuye el volumen del recipiente? Justifique la respuesta.}$

Sí. Contando los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$

Hay menos moles gaseosos en los productos que en los reactivos. Al disminuir el volumen a temperatura constante, la presión total aumenta, y el principio de Le Chatelier dice que el sistema responde desplazándose en el sentido en que la presión tiende a bajar, esto es, hacia donde hay menos moles de gas: hacia el amoníaco.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al comprimir, todas las concentraciones se multiplican por el mismo factor, pero el denominador tiene cuatro factores y el numerador solo dos, de modo que $Q_c$ cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo.

Es exactamente lo que se hace en el proceso Haber-Bosch industrial, que trabaja a presiones de cientos de atmósferas. El valor de $K_c$ no cambia, porque la temperatura se mantiene.

$\textbf{c) Calcule el valor de Kp a 375 °C.}$

Las dos constantes se relacionan mediante:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

Con $\Delta n = -2$ y $T = 375 + 273 = 648$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 648 = 53{,}1$

$K_p = \dfrac{1{,}2}{(53{,}1)^2} = \dfrac{1{,}2}{2823}$

$K_p = 4{,}25 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{atm^{-2}}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable con $\Delta n$ negativo: la reacción pasa de 4 mol de gas a 2.