Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

El fosgeno ($\mathrm{COCl_2}$) es un compuesto utilizado en la fabricación de polímeros, en metalurgia, en la industria farmacéutica y en la fabricación de algunos insecticidas. Se puede obtener a partir de monóxido de carbono y de dicloro, según la reacción química ajustada siguiente:

$\mathrm{CO(g)} + \mathrm{Cl_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{COCl_2(g)}$

Introducimos una mezcla de 2 moles de CO (g) y 5 moles de $\mathrm{Cl_2(g)}$ en un reactor vacío y cerrado y posteriormente lo calentamos hasta 350 K. Cuando se alcanza el equilibrio químico, se observa que en el reactor hay una presión total de 17,4 atmósferas y que ha reaccionado 1 mol de CO (g).

a) Determine el volumen del reactor.

b) Escriba las expresiones para las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ para esta reacción y determine sus valores a 350 K.

c) La mezcla gaseosa anterior se trasvasa a un reactor de menos volumen y se deja que el sistema alcance de nuevo el equilibrio químico a 350 K. ¿Cómo afecta esta modificación al número total de moles de fosgeno? Razone la respuesta.

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ mol^{-1}\ K^{-1}}$.

$\textbf{a) Determine el volumen del reactor.}$

Primero hay que averiguar cuántos moles de gas hay en el equilibrio. Como ha reaccionado 1 mol de CO y la estequiometría es 1 a 1 a 1:

$$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$	$\mathrm{COCl_2}$ Inicial (mol)	2	5	0 Cambio (mol)	−1	−1	+1 Equilibrio (mol)	1	4	1

$n_{\text{total}} = 1 + 4 + 1 = 6\ \mathrm{mol}$

Con la ecuación de los gases ideales, aplicada a la mezcla completa:

$V = \dfrac{n_{\text{total}}\,R\,T}{P} = \dfrac{6 \cdot 0{,}082 \cdot 350}{17{,}4} = \dfrac{172{,}2}{17{,}4}$

$V = 9{,}90\ \mathrm{L}$

$\textbf{b) Escriba las expresiones para las constantes de equilibrio Kc y Kp para esta reacción y determine sus valores a 350 K.}$

Las expresiones llevan cada concentración o presión parcial elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_c = \dfrac{[\mathrm{COCl_2}]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{Cl_2}]} \qquad K_p = \dfrac{P(\mathrm{COCl_2})}{P(\mathrm{CO}) \cdot P(\mathrm{Cl_2})}$

Las concentraciones en el equilibrio, dividiendo los moles entre los 9,90 L:

$[\mathrm{CO}] = [\mathrm{COCl_2}] = \dfrac{1}{9{,}90} = 0{,}101 \qquad [\mathrm{Cl_2}] = \dfrac{4}{9{,}90} = 0{,}404\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \dfrac{0{,}101}{0{,}101 \cdot 0{,}404} = \dfrac{1}{0{,}404}$

$K_c = 2{,}47\ \mathrm{L\ mol^{-1}}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \dfrac{2{,}47}{0{,}082 \cdot 350} = \dfrac{2{,}47}{28{,}7}$

$K_p = 8{,}62 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{atm^{-1}}$

$\textbf{c) La mezcla gaseosa anterior se trasvasa a un reactor de menos volumen y se deja que el sistema alcance de nuevo el equilibrio químico a 350 K. ¿Cómo afecta esta modificación al número total de moles de fosgeno? Razone la respuesta.}$

El número de moles de fosgeno $\textbf{aumentará}$.

Al reducir el volumen a temperatura constante, la presión total del sistema aumenta. Según el principio de Le Chatelier, el equilibrio responde desplazándose en el sentido en que la presión tiende a disminuir, es decir, hacia donde hay $\textbf{menos}$ moles de gas.

Como $\Delta n = -1$, ese lado es el de los productos: de 2 mol de gas se pasa a 1. El equilibrio se desplaza hacia la derecha y se forma más fosgeno.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al comprimir, las tres concentraciones se multiplican por el mismo factor, pero el denominador tiene dos factores y el numerador solo uno, de modo que $Q_c$ cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo para recuperarlo.

El valor de $K_c$ no cambia, porque la temperatura sigue siendo 350 K.