Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

La formación de amoníaco, en el proceso de Haber, tiene lugar a través del equilibrio químico siguiente:

$\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)} \qquad \Delta H = -92\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}},\quad K_c = 8{,}2\ \mathrm{L^2\ mol^{-2}}\ (\text{a }300\ ^\circ\mathrm{C})$

a) Si inicialmente se introducen 1 mol de $\mathrm{N_2(g)}$, 2 moles de $\mathrm{H_2(g)}$ y 3 moles de $\mathrm{NH_3(g)}$ en un recipiente cerrado y vacío de 2 L, a 300 °C, ¿se puede afirmar que el sistema se desplazará hacia la formación de amoníaco? Razone la respuesta.

b) Indique si este proceso es espontáneo a cualquier temperatura.

c) ¿Cómo modificaría la presión para aumentar la formación de $\mathrm{NH_3(g)}$ en el proceso de Haber?

$\textbf{a) Si inicialmente se introducen 1 mol de N₂(g), 2 moles de H₂(g) y 3 moles de NH₃(g) en un recipiente cerrado y vacío de 2 L, a 300 °C, ¿se puede afirmar que el sistema se desplazará hacia la formación de amoníaco? Razone la respuesta.}$

Sí, y para comprobarlo hay que calcular el cociente de reacción y compararlo con la constante.

Las concentraciones iniciales, dividiendo entre los 2 L del recipiente:

$[\mathrm{N_2}] = 0{,}5 \qquad [\mathrm{H_2}] = 1{,}0 \qquad [\mathrm{NH_3}] = 1{,}5\ \mathrm{mol/L}$

El cociente de reacción tiene la misma forma que la constante, pero con concentraciones que no son las del equilibrio:

$Q_c = \dfrac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}]\,[\mathrm{H_2}]^3} = \dfrac{(1{,}5)^2}{0{,}5 \cdot (1{,}0)^3} = \dfrac{2{,}25}{0{,}5}$

$Q_c = 4{,}5$

Comparando con la constante a esa temperatura:

$Q_c = 4{,}5 \ < \ K_c = 8{,}2$

Cuando $Q_c < K_c$ el numerador es todavía demasiado pequeño, así que el sistema debe formar más producto para alcanzar el equilibrio: la reacción avanza en el sentido $\textbf{directo}$, hacia la formación de amoníaco. La afirmación es correcta.

$\textbf{b) Indique si este proceso es espontáneo a cualquier temperatura.}$

No: solo lo es a temperaturas suficientemente bajas.

Hay que mirar el signo de los dos términos de la energía libre de Gibbs:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

La entalpía es $\Delta H = -92\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$, negativa, lo que favorece la espontaneidad.

La entropía, en cambio, juega en contra. Contando los moles de gas:

$\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$

Se pasa de 4 mol de gas a 2, de modo que el desorden disminuye y $\Delta S < 0$. El término $-T\,\Delta S$ resulta entonces positivo y crece con la temperatura.

Con $\Delta H < 0$ y $\Delta S < 0$, la reacción es espontánea mientras el término entálpico domine, es decir, a temperaturas bajas, y deja de serlo por encima de $T = \Delta H/\Delta S$.

$\textbf{c) ¿Cómo modificaría la presión para aumentar la formación de NH₃(g) en el proceso de Haber?}$

Habría que $\textbf{aumentarla}$.

Como se acaba de ver, la reacción transcurre con disminución del número de moles de gas, $\Delta n = -2$. Al aumentar la presión total —por ejemplo, comprimiendo el recipiente— el sistema responde, según el principio de Le Chatelier, desplazándose en el sentido en que la presión tiende a bajar, esto es, hacia donde hay menos moles de gas: hacia el amoníaco.

Es exactamente lo que se hace en el proceso Haber-Bosch industrial, que opera a presiones del orden de 200-300 atmósferas. Combinado con lo visto en el apartado anterior, el compromiso completo es: presión muy alta, temperatura moderada —bajarla más mejoraría el rendimiento pero haría la reacción impracticablemente lenta— y catalizador de hierro para ganar la velocidad que se pierde al no calentar más.