Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Actualmente se estudia la posible utilización de $\mathrm{SO_3(g)}$ para almacenar energía solar. Cuando los rayos del sol inciden sobre el $\mathrm{SO_3(g)}$ situado dentro de un recipiente cerrado a temperatura elevada, se disocia y produce $\mathrm{SO_2(g)}$ y $\mathrm{O_2(g)}$ de acuerdo con la siguiente reacción química ajustada:

$\mathrm{SO_3(g)} \rightleftharpoons \mathrm{SO_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \qquad \Delta H > 0$

a) Introducimos una cierta cantidad de $\mathrm{SO_3}$ en un recipiente cerrado de 0,8 L en el cual previamente hemos hecho el vacío. Una vez alcanzado el equilibrio, hay 2 moles de oxígeno. La $K_c$ de la reacción química ajustada tiene un valor de 0,47 a la temperatura del experimento. Calcule la concentración de la especie $\mathrm{SO_3(g)}$ presente en el equilibrio.

b) Explique, de forma razonada, en qué condiciones de presión y temperatura deberíamos trabajar para favorecer el proceso de disociación del $\mathrm{SO_3(g)}$.

$\textbf{a) Introducimos una cierta cantidad de SO₃ en un recipiente cerrado de 0,8 L en el cual previamente hemos hecho el vacío. Una vez alcanzado el equilibrio, hay 2 moles de oxígeno. La Kc de la reacción química ajustada tiene un valor de 0,47 a la temperatura del experimento. Calcule la concentración de la especie SO₃(g) presente en el equilibrio.}$

Como el recipiente estaba vacío, todo el dióxido de azufre y todo el oxígeno proceden de la disociación del trióxido, y guardan la proporción de la ecuación ajustada: por cada medio mol de oxígeno se forma un mol de $\mathrm{SO_2}$.

$n(\mathrm{SO_2}) = 2 \cdot n(\mathrm{O_2}) = 2 \cdot 2 = 4\ \mathrm{mol}$

Dividiendo entre los 0,8 L del recipiente:

$[\mathrm{O_2}] = \dfrac{2}{0{,}8} = 2{,}5\ \mathrm{mol/L} \qquad [\mathrm{SO_2}] = \dfrac{4}{0{,}8} = 5{,}0\ \mathrm{mol/L}$

La constante lleva cada concentración elevada a su coeficiente, y el del oxígeno es $1/2$:

$K_c = \dfrac{[\mathrm{SO_2}]\,[\mathrm{O_2}]^{1/2}}{[\mathrm{SO_3}]}$

Despejando la concentración pedida:

$[\mathrm{SO_3}] = \dfrac{[\mathrm{SO_2}]\,[\mathrm{O_2}]^{1/2}}{K_c} = \dfrac{5{,}0 \cdot \sqrt{2{,}5}}{0{,}47} = \dfrac{5{,}0 \cdot 1{,}581}{0{,}47}$

$[\mathrm{SO_3}] = 16{,}8\ \mathrm{mol/L}$

La concentración de trióxido sin disociar es mucho mayor que la de los productos, lo que concuerda con una constante menor que 1: en estas condiciones el equilibrio está desplazado hacia el reactivo.

$\textbf{b) Explique, de forma razonada, en qué condiciones de presión y temperatura deberíamos trabajar para favorecer el proceso de disociación del SO₃(g).}$

Hay que actuar sobre las dos variables por separado.

$\textbf{Temperatura alta.}$ El enunciado indica $\Delta H > 0$, de modo que la disociación es endotérmica y absorbe calor:

$\mathrm{SO_3(g)} + \text{calor} \rightleftharpoons \mathrm{SO_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)}$

Al aumentar la temperatura el sistema se desplaza en el sentido en que se absorbe calor, es decir, hacia los productos, y además aumenta el valor de $K_c$. Es lo que interesa para almacenar energía solar: la radiación se emplea en romper el $\mathrm{SO_3}$ y queda guardada como energía química.

$\textbf{Presión baja.}$ Contando los moles de gas a cada lado:

$\Delta n = \left(1 + \tfrac{1}{2}\right) - 1 = +\tfrac{1}{2}$

Hay más moles gaseosos en los productos, de modo que una disminución de la presión —por ejemplo, aumentando el volumen del recipiente— desplaza el equilibrio hacia la derecha, que es el sentido en que la presión tiende a recuperarse.

En resumen, la disociación se favorece trabajando a $\textbf{temperatura elevada y presión baja}$.