Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

El cloro es uno de los elementos más utilizados en nuestra sociedad y forma parte de muchos productos que usamos en la vida cotidiana. Se puede utilizar directamente como agente desinfectante y blanqueante, y también como materia prima para la producción de polímeros como el PVC.

En el proceso industrial llamado Deacon, el dicloro gaseoso se obtiene por oxidación del ácido clorhídrico (HCl) según la siguiente reacción química ajustada:

$4\,\mathrm{HCl(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2O(g)} + 2\,\mathrm{Cl_2(g)} \qquad \Delta H < 0$

Introducimos 32,85 g de HCl y 38,40 g de $\mathrm{O_2}$ en un reactor de 10 L en el cual previamente hemos hecho el vacío. Calentamos la mezcla de reacción a 390 °C y cuando se alcanza el equilibrio observamos que hemos obtenido 28,40 g de $\mathrm{Cl_2}$.

a) Calcule la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$), a 390 °C.

b) Razone cómo se verá afectada la cantidad total de $\mathrm{Cl_2}$ obtenida si:

i) aumentamos la masa inicial de $\mathrm{O_2(g)}$;

ii) aumentamos la temperatura del reactor.

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$; $\mathrm{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) Calcule la constante de equilibrio en concentraciones (Kc), a 390 °C.}$

Se empieza pasando las tres masas a moles.

$n_0(\mathrm{HCl}) = \dfrac{32{,}85}{36{,}5} = 0{,}90\ \mathrm{mol}$

$n_0(\mathrm{O_2}) = \dfrac{38{,}40}{32{,}0} = 1{,}20\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Cl_2}) = \dfrac{28{,}40}{71{,}0} = 0{,}40\ \mathrm{mol}$

El dicloro formado marca el avance de la reacción. Según los coeficientes, por cada 2 mol de $\mathrm{Cl_2}$ se consumen 4 de HCl y 1 de $\mathrm{O_2}$, y se forman 2 de agua:

$$	$\mathrm{HCl}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	0,90	1,20	0	0 Cambio (mol)	−0,80	−0,20	+0,40	+0,40 Equilibrio (mol)	0,10	1,00	0,40	0,40

Dividiendo entre los 10 L del reactor:

$[\mathrm{HCl}] = 0{,}010 \qquad [\mathrm{O_2}] = 0{,}100 \qquad [\mathrm{H_2O}] = [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}040\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{H_2O}]^2\,[\mathrm{Cl_2}]^2}{[\mathrm{HCl}]^4\,[\mathrm{O_2}]} = \dfrac{(0{,}040)^2 (0{,}040)^2}{(0{,}010)^4 \cdot 0{,}100}$

$K_c = \dfrac{2{,}56 \cdot 10^{-6}}{1{,}0 \cdot 10^{-9}} = 2{,}56 \cdot 10^{3}$

Una constante tan grande indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los productos, lo que concuerda con que casi todo el HCl se haya consumido.

$\textbf{b) i) aumentamos la masa inicial de O₂(g);}$

Al añadir más oxígeno se aumenta la concentración de uno de los reactivos. El cociente de reacción cae por debajo de la constante, porque $[\mathrm{O_2}]$ está en el denominador:

$Q_c < K_c$

Para recuperar el equilibrio el sistema avanza en el sentido directo, consumiendo el oxígeno añadido y formando más productos. La cantidad total de $\mathrm{Cl_2}$ obtenida $\textbf{aumenta}$.

Es la razón práctica de trabajar con el oxígeno en exceso, como ya se hace en el experimento del enunciado: sale más barato que el ácido clorhídrico y desplaza el equilibrio a favor del producto deseado.

$\textbf{b) ii) aumentamos la temperatura del reactor.}$

El enunciado indica $\Delta H < 0$, así que la reacción directa es exotérmica:

$4\,\mathrm{HCl(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2O(g)} + 2\,\mathrm{Cl_2(g)} + \text{calor}$

Al aumentar la temperatura, el principio de Le Chatelier dice que el sistema se desplaza en el sentido en que se absorbe calor, es decir, hacia los reactivos. La constante $K_c$ disminuye y la cantidad de $\mathrm{Cl_2}$ obtenida $\textbf{disminuye}$.

Aquí aparece el compromiso habitual de la industria: calentar reduce el rendimiento pero acelera la reacción, así que el proceso Deacon se lleva a cabo a una temperatura intermedia y con un catalizador de cloruro de cobre(II), que aumenta la velocidad sin sacrificar rendimiento.