Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

A 427 °C, el cloruro de amonio ($\mathrm{NH_4Cl}$) se descompone parcialmente en amoníaco ($\mathrm{NH_3}$) y cloruro de hidrógeno (HCl) según el siguiente equilibrio químico:

$\mathrm{NH_4Cl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{NH_3(g)} + \mathrm{HCl(g)}$

Se introduce una cierta cantidad de $\mathrm{NH_4Cl(s)}$ dentro de un recipiente de 5 L de capacidad, en el cual se había hecho previamente el vacío, y se calienta a 427 °C. Cuando se alcanza el equilibrio a esta temperatura, la presión en el interior del recipiente es de 4560 mm Hg.

a) Calcule la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 427 °C.

b) Calcule la cantidad de $\mathrm{NH_4Cl}$ (en gramos) que se habrá descompuesto.

c) ¿Qué efecto tendrá sobre la concentración de $\mathrm{NH_3(g)}$ una disminución del volumen del recipiente? Razone la respuesta.

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ mol^{-1}\ K^{-1}}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{N} = 14{,}0$; $\mathrm{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) Calcule la constante de equilibrio en presiones (Kp) a 427 °C.}$

Es un equilibrio heterogéneo: el cloruro de amonio es sólido y no figura en la expresión de la constante, de modo que solo intervienen los dos gases.

Lo primero es pasar la presión total a atmósferas:

$P_{\text{total}} = \dfrac{4560}{760} = 6{,}0\ \mathrm{atm}$

El recipiente estaba vacío, así que todo el amoníaco y todo el cloruro de hidrógeno proceden de la descomposición y se forman mol a mol. Por tanto sus presiones parciales son iguales y cada una vale la mitad de la total:

$P(\mathrm{NH_3}) = P(\mathrm{HCl}) = \dfrac{6{,}0}{2} = 3{,}0\ \mathrm{atm}$

$K_p = P(\mathrm{NH_3}) \cdot P(\mathrm{HCl}) = 3{,}0 \cdot 3{,}0$

$K_p = 9{,}0\ \mathrm{atm^2}$

$\textbf{b) Calcule la cantidad de NH₄Cl (en gramos) que se habrá descompuesto.}$

Los moles de amoníaco se obtienen de su presión parcial, a $T = 427 + 273 = 700$ K y en los 5 L del recipiente:

$n(\mathrm{NH_3}) = \dfrac{P \cdot V}{R \cdot T} = \dfrac{3{,}0 \cdot 5}{0{,}082 \cdot 700} = \dfrac{15}{57{,}4} = 0{,}261\ \mathrm{mol}$

Como la estequiometría es 1 a 1, cada mol de amoníaco procede de un mol de cloruro de amonio descompuesto:

$n(\mathrm{NH_4Cl}) = 0{,}261\ \mathrm{mol}$

Con $M(\mathrm{NH_4Cl}) = 14{,}0 + 4 \cdot 1{,}0 + 35{,}5 = 53{,}5$ g/mol:

$m(\mathrm{NH_4Cl}) = 0{,}261 \cdot 53{,}5 = 14{,}0\ \mathrm{g}$

$\textbf{c) ¿Qué efecto tendrá sobre la concentración de NH₃(g) una disminución del volumen del recipiente? Razone la respuesta.}$

La concentración de amoníaco $\textbf{no cambiará}$, aunque sí lo hará la cantidad total de gas presente.

El razonamiento es el siguiente. Mientras quede cloruro de amonio sólido y no varíe la temperatura, la constante sigue valiendo $K_p = 9{,}0$, y como las dos presiones parciales son necesariamente iguales:

$P(\mathrm{NH_3}) = \sqrt{K_p} = 3{,}0\ \mathrm{atm}$

Es decir, la presión parcial del amoníaco en el equilibrio está fijada por la constante y no depende del volumen. Y como la concentración se relaciona con ella por:

$[\mathrm{NH_3}] = \dfrac{n}{V} = \dfrac{P(\mathrm{NH_3})}{R\,T}$

al no cambiar ni $P(\mathrm{NH_3})$ ni $T$, la concentración tampoco cambia.

Lo que ocurre en la práctica es lo que anticipa el principio de Le Chatelier: al comprimir, la presión sube momentáneamente por encima de la de equilibrio y el sistema se desplaza hacia la izquierda, hacia el lado con menos moles de gas, de modo que parte del amoníaco y del cloruro de hidrógeno vuelven a formar sólido. El número de moles de gas disminuye en la misma proporción que el volumen, y por eso el cociente entre ambos se mantiene.