Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El pentacloruro de fósforo ($\mathrm{PCl_5}$) es un compuesto químico que se utiliza para fabricar numerosas sustancias en diferentes campos como la metalurgia o la industria farmacéutica.

En un recipiente vacío de un litro de capacidad se introducen 0,01 moles de $\mathrm{PCl_5}$ y se calientan hasta los 250 °C. Cuando se alcanza el equilibrio químico siguiente:

$\mathrm{PCl_5(g)} \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

se comprueba que se han formado 0,005 moles de $\mathrm{PCl_3}$.

Con estos datos:

a) Calcule el valor de la presión parcial de $\mathrm{Cl_2}$ en el equilibrio.

b) Calcule el valor de la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 250 °C.

c) Para conseguir una mayor disociación del $\mathrm{PCl_5}$, ahora el proceso se lleva a cabo en un recipiente de más volumen sin variar ninguna otra condición. Justifique por qué se hace esta operación.

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ mol^{-1}\ K^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de la presión parcial de Cl₂ en el equilibrio.}$

La estequiometría es 1 a 1 a 1, así que por cada mol de $\mathrm{PCl_5}$ que se disocia aparece uno de $\mathrm{PCl_3}$ y uno de $\mathrm{Cl_2}$. Como se han formado 0,005 mol de tricloruro:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	0,010	0	0 Cambio (mol)	−0,005	+0,005	+0,005 Equilibrio (mol)	0,005	0,005	0,005

Cada gas cumple por separado la ecuación de los gases ideales con su presión parcial, a $T = 250 + 273 = 523$ K y en el litro del recipiente:

$P(\mathrm{Cl_2}) = \dfrac{n\,R\,T}{V} = \dfrac{0{,}005 \cdot 0{,}082 \cdot 523}{1}$

$P(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}214\ \mathrm{atm}$

Como los tres gases están en la misma cantidad, sus tres presiones parciales valen lo mismo, 0,214 atm, y la presión total del recipiente es de 0,643 atm.

$\textbf{b) Calcule el valor de la constante de equilibrio en presiones (Kp) a 250 °C.}$

$K_p = \dfrac{P(\mathrm{PCl_3}) \cdot P(\mathrm{Cl_2})}{P(\mathrm{PCl_5})} = \dfrac{0{,}214 \cdot 0{,}214}{0{,}214}$

$K_p = 0{,}214\ \mathrm{atm}$

El resultado es inmediato porque las tres presiones parciales coinciden: la constante se reduce a una de ellas. Que $K_p$ tenga unidades de presión es coherente con $\Delta n = (1 + 1) - 1 = +1$.

$\textbf{c) Para conseguir una mayor disociación del PCl₅, ahora el proceso se lleva a cabo en un recipiente de más volumen sin variar ninguna otra condición. Justifique por qué se hace esta operación.}$

Porque al aumentar el volumen el equilibrio se desplaza hacia la derecha y se disocia más pentacloruro.

Contando los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\Delta n = (1 + 1) - 1 = +1$

En el lado de los productos hay más moles gaseosos que en el de los reactivos. Al aumentar el volumen a temperatura constante, la presión total disminuye, y el principio de Le Chatelier dice que el sistema responde desplazándose en el sentido en que la presión vuelve a aumentar, es decir, hacia donde hay más moles de gas: hacia los productos.

Se llega a lo mismo mirando el cociente de reacción. Al diluir, las tres concentraciones se dividen por el mismo factor, pero el numerador tiene dos factores y el denominador solo uno, de modo que $Q_c$ disminuye por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo para recuperarlo.

Conviene subrayar que la constante $\textbf{no}$ cambia: solo la temperatura la modifica. Lo que cambian son las cantidades del nuevo equilibrio, con un grado de disociación mayor.