Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El oxígeno ($\mathrm{O_2}$) se obtuvo por primera vez el año 1772 cuando el químico inglés Joseph Priestley calentó óxido de mercurio(II) sólido. Actualmente, sabemos que cuando este compuesto se calienta se descompone de forma reversible en vapor de mercurio y oxígeno gaseoso, según el siguiente equilibrio químico heterogéneo:

$2\,\mathrm{HgO(s)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Hg(g)} + \mathrm{O_2(g)} \qquad \text{con } \Delta H^\circ\ (\text{a }400\ ^\circ\mathrm{C}) > 0$

a) Introducimos 0,10 mol de óxido de mercurio(II) en un recipiente inicialmente vacío de una capacidad de 10 L. Posteriormente, lo tapamos y lo calentamos hasta llegar a 400 °C. Determine la masa de oxígeno que se obtiene cuando se alcanza el equilibrio.

b) Si el experimento del apartado anterior se realiza calentando el recipiente solo hasta 300 °C, sin modificar la cantidad de óxido de mercurio(II) que introducimos ni el volumen del recipiente, ¿obtendremos más o menos masa de oxígeno? ¿Habrá cambiado el valor de la constante de equilibrio en concentraciones, $K_c$? Justifique las respuestas.

Datos: $K_c$ (a 400 °C) $= 1{,}19 \times 10^{-7}$. Masa atómica relativa: $\mathrm{O} = 16{,}0$.

$\textbf{a) Introducimos 0,10 mol de óxido de mercurio(II) en un recipiente inicialmente vacío de una capacidad de 10 L. Posteriormente, lo tapamos y lo calentamos hasta llegar a 400 °C. Determine la masa de oxígeno que se obtiene cuando se alcanza el equilibrio.}$

Es un equilibrio heterogéneo: el óxido de mercurio(II) es sólido y no figura en la expresión de la constante, porque su concentración es fija. Solo intervienen los dos gases.

$K_c = [\mathrm{Hg}]^2\,[\mathrm{O_2}]$

El recipiente estaba vacío, así que todo el mercurio y todo el oxígeno proceden de la descomposición y guardan la proporción de la ecuación ajustada, dos a uno. Llamando $s$ a la concentración de oxígeno:

$[\mathrm{O_2}] = s \qquad [\mathrm{Hg}] = 2s$

$K_c = (2s)^2 \cdot s = 4s^3 = 1{,}19 \cdot 10^{-7}$

$s^3 = \dfrac{1{,}19 \cdot 10^{-7}}{4} = 2{,}98 \cdot 10^{-8}$

$s = [\mathrm{O_2}] = 3{,}10 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

En los 10 L del recipiente:

$n(\mathrm{O_2}) = 3{,}10 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 3{,}10 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{O_2}) = 3{,}10 \cdot 10^{-2} \cdot 32{,}0 = 0{,}99\ \mathrm{g}$

Conviene comprobar que queda óxido sin descomponer, porque de lo contrario no habría equilibrio heterogéneo: se han formado $2 \cdot 3{,}10 \cdot 10^{-2} = 6{,}2 \cdot 10^{-2}$ mol de mercurio, y por tanto se han consumido esos mismos moles de HgO, menos de los 0,10 mol de partida.

$\textbf{b) Si el experimento del apartado anterior se realiza calentando el recipiente solo hasta 300 °C, sin modificar la cantidad de óxido de mercurio(II) que introducimos ni el volumen del recipiente, ¿obtendremos más o menos masa de oxígeno? ¿Habrá cambiado el valor de la constante de equilibrio en concentraciones, Kc? Justifique las respuestas.}$

Se obtendrá $\textbf{menos}$ oxígeno, y $K_c$ $\textbf{sí}$ habrá cambiado: será menor.

El enunciado indica $\Delta H^\circ > 0$, de modo que la descomposición es endotérmica y absorbe calor:

$2\,\mathrm{HgO(s)} + \text{calor} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Hg(g)} + \mathrm{O_2(g)}$

Al bajar la temperatura, el principio de Le Chatelier dice que el sistema se desplaza en el sentido en que se desprende calor, es decir, en el sentido exotérmico, que aquí es el inverso: el equilibrio retrocede hacia el óxido sólido y se descompone menos.

Y la temperatura es la $\textbf{única}$ variable que modifica el valor de una constante de equilibrio. Al enfriar, un equilibrio endotérmico ve disminuir su constante, así que a 300 °C será $K_c < 1{,}19 \cdot 10^{-7}$.

Ni el volumen del recipiente ni la cantidad de sólido introducida alterarían el valor de $K_c$; solo cambiarían, en su caso, las cantidades presentes en el equilibrio.