Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Baleares · 2020

Una explosión en el aire genera un sonido con un frente de onda esférico.

a) La amplitud de la perturbación de presión vale 0,5 Pa a 8 m del punto de la explosión. Calcule la amplitud de la onda sonora a 22 m del punto de la explosión. [1,2 puntos]

b) Una onda armónica sonora se propaga a 340 m/s con una frecuencia de 400 Hz. Calcule la longitud de onda y el número de onda. [0,8 puntos]

Datos: $I\propto A^2$; $I_{1}4\pi r_1^2=I_{2}4\pi r_2^2$; $k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$; $v=\lambda f$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{amplitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{perturbaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{vale}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{Pa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{8}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{explosi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{amplitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{22}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{explosi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,2}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El frente de onda es esférico y no hay absorción, así que la misma potencia atraviesa cualquier esfera centrada en la explosión:

$I_{1}4\pi r_1^2=I_{2}4\pi r_2^2\Rightarrow {\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\left({\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}\right)}^2$

Por otro lado, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud:

${\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\left({\displaystyle \frac{A_2}{A_1}}\right)}^2$

Igualando las dos expresiones y tomando la raíz cuadrada:

${\displaystyle \frac{A_2}{A_1}}={\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}$

La amplitud, a diferencia de la intensidad, decae con el inverso de la distancia. Se sustituyen los datos:

$A_2=A_1{\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}=\mathrm{0,5}\cdot {\displaystyle \frac{8}{22}}$

$A_2=\mathrm{0,18}\text{ Pa}$

A 22 m de la explosión la amplitud de la perturbación de presión es de $\mathrm{0,18}\text{ Pa}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{arm}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{propaga}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{340}}\mathbf{\text{m/s}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{Hz.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda.}}\mathbf{\text{[0,8}}\mathbf{\text{puntos]}}$

De la relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia:

$v=\lambda f\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{400}}$

$\lambda =\mathrm{0,85}\text{ m}$

Y el número de onda:

$k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}={\displaystyle \frac{2\pi }{\mathrm{0,85}}}$

$k=\mathrm{7,39}\text{ rad/m}$