Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En muchas ciudades, a primera hora de la mañana se produce una emisión masiva de hidrocarburos y monóxido de nitrógeno a consecuencia del tráfico. El monóxido de nitrógeno, al reaccionar con el oxígeno del aire, forma dióxido de nitrógeno, un contaminante muy tóxico responsable de la llamada niebla fotoquímica:

$\mathrm{2\,NO(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,NO_2(g)} \qquad K_c\,(\text{a } 20\ ^\circ\mathrm{C}) = 3{,}21 \times 10^{2};\ \Delta H^\circ\,(\text{a } 20\ ^\circ\mathrm{C}) > 0$

Basándonos en los umbrales de referencia de la Organización Mundial de la Salud, el estado de la calidad del aire en Barcelona (EQAB) se clasifica en función de la concentración de dióxido de nitrógeno que contiene:

EQAB	Concentración de $\mathrm{NO_2}\ (\mu\mathrm{g \cdot m^{-3}})$ Bueno	0-40 Moderado	40-140 Regular	140-160 Malo	160-200 Muy malo	$> 200$

Fuente: https://ajuntament.barcelona.cat/qualitataire/ca.

a) En un día y una hora determinados, y a la temperatura de 20 °C, el aire de Barcelona contiene en equilibrio $8{,}31 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ de oxígeno y $4{,}20 \times 10^{-10}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ de monóxido de nitrógeno. Determine cuál sería el estado de la calidad del aire en Barcelona (EQAB) según estos datos. [1,25 puntos]
b) ¿Cuándo es previsible que haya más niebla fotoquímica en una ciudad, en días muy calurosos o muy fríos? ¿En días de alta presión o de baja presión? Razone las respuestas. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{N} = 14{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. $1\ \mathrm{g} = 10^{6}\ \mu\mathrm{g}$.

$\textbf{a) A 20 °C, el aire de Barcelona contiene en equilibrio } \boldsymbol{8{,}31 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}} \textbf{ de oxígeno y } \boldsymbol{4{,}20 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}} \textbf{ de monóxido de nitrógeno. Determine cuál sería el estado de la calidad del aire (EQAB) según estos datos. (1,25 puntos)}$

La tabla del enunciado clasifica el aire según la concentración de dióxido de nitrógeno en microgramos por metro cúbico, así que el problema tiene dos partes: obtener esa concentración con la constante de equilibrio y después cambiarla de unidades.

De la expresión de la constante se despeja la concentración de dióxido de nitrógeno:

$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O_2}]} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{NO_2}]^2 = K_c\,[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{O_2}]$

$[\mathrm{NO_2}]^2 = 3{,}21 \cdot 10^{2} \cdot (4{,}20 \cdot 10^{-10})^2 \cdot 8{,}31 \cdot 10^{-2}$

$[\mathrm{NO_2}]^2 = 4{,}71 \cdot 10^{-18}$

$[\mathrm{NO_2}] = 2{,}17 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

Ahora el cambio de unidades. Primero se pasa de moles a gramos con la masa molar del dióxido de nitrógeno:

$M(\mathrm{NO_2}) = 14{,}0 + 2 \cdot 16{,}0 = 46{,}0\ \text{g/mol}$

$[\mathrm{NO_2}] = 2{,}17 \cdot 10^{-9} \cdot 46{,}0 = 9{,}98 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$

Y después de gramos por litro a microgramos por metro cúbico, teniendo en cuenta que un metro cúbico son mil litros y que un gramo son un millón de microgramos:

$[\mathrm{NO_2}] = 9{,}98 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{3} \cdot 10^{6} = 99{,}8\ \mu\mathrm{g\cdot m^{-3}}$

Ese valor cae dentro del intervalo de 40 a 140 $\mu\mathrm{g\cdot m^{-3}}$, de modo que el estado de la calidad del aire en Barcelona sería $\textbf{moderado}$.

Merece la pena notar hasta qué punto la conversión de unidades es aquí decisiva: una concentración que en mol/L parece despreciable, del orden de $10^{-9}$, se traduce en casi cien microgramos por metro cúbico, más del doble del umbral que separa el aire bueno del moderado.

$\textbf{b) ¿Cuándo es previsible que haya más niebla fotoquímica en una ciudad, en días muy calurosos o muy fríos? ¿En días de alta presión o de baja presión? (1,25 puntos)}$

Las dos preguntas se responden con el principio de Le Chatelier aplicado al equilibrio del enunciado, en el que hay tres moles de gas a la izquierda y dos a la derecha:

$2\,\mathrm{NO(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2(g)}$

Sobre la temperatura, el enunciado indica $\Delta H^\circ > 0$: la reacción es endotérmica, así que el calor se comporta como un reactivo más. Al aumentar la temperatura, el sistema evoluciona en el sentido que lo absorbe, es decir, hacia la derecha, y se forma más dióxido de nitrógeno; además la propia constante de equilibrio aumenta, porque en una reacción endotérmica $K_c$ crece con la temperatura. Es previsible, por tanto, más niebla fotoquímica en los $\textbf{días muy calurosos}$, lo que coincide con la experiencia: los episodios de contaminación fotoquímica son típicos del verano.

Sobre la presión, hay que contar los moles de gas. Como

$\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$

hay menos moles gaseosos en el lado de los productos. Un aumento de presión desplaza el equilibrio hacia el lado que ocupa menos volumen, o sea, hacia el dióxido de nitrógeno. Habrá más niebla fotoquímica, pues, en los $\textbf{días de alta presión}$.

A esa razón química se suma otra meteorológica que empuja en el mismo sentido: las situaciones anticiclónicas van acompañadas de estabilidad atmosférica, con ausencia de viento y a menudo inversión térmica, de modo que los contaminantes emitidos por el tráfico no se dispersan y se acumulan sobre la ciudad. Las dos causas —el desplazamiento del equilibrio y el estancamiento del aire— explican que los peores episodios se den en días calurosos y anticiclónicos.