Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

La ecuación ajustada de formación del monóxido de nitrógeno a partir de sus elementos es la siguiente:

$\mathrm{N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,NO(g)}$

La constante de equilibrio $K_c$ de la reacción ajustada para formar 2 moles de NO a una temperatura de 2000 K es $4{,}0 \times 10^{4}$.

a) Indique la relación entre la $K_p$ y la $K_c$. Calcule $K_p$. [1,25 puntos]
b) Determine las presiones parciales del nitrógeno y el oxígeno en el equilibrio, sabiendo que la presión del NO en el equilibrio es 0,2 atm y que la presión del nitrógeno en el equilibrio es igual a la del oxígeno. Si queremos favorecer la formación de monóxido, justifique qué variación de presión hay que aplicar a la reacción. [1,25 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$.

$\textbf{a) Indique la relación entre la } \boldsymbol{K_p} \textbf{ y la } \boldsymbol{K_c} \textbf{. Calcule } \boldsymbol{K_p} \textbf{. (1,25 puntos)}$

La relación general entre ambas constantes se obtiene sustituyendo cada concentración por su presión parcial mediante la ecuación de los gases ideales, y es:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$ es la variación del número de moles de $\textbf{gas}$ entre productos y reactivos.

En esta reacción hay dos moles de gas a cada lado:

$\mathrm{N_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO(g)}$

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

Al ser el exponente cero, el factor $(R\,T)^{\Delta n}$ vale 1 y las dos constantes coinciden:

$K_p = K_c = 4{,}0 \cdot 10^{4}$

Conviene notar que este resultado no depende de la temperatura: siempre que el número de moles de gas se conserve, $K_p$ y $K_c$ son numéricamente iguales, y además ambas son adimensionales.

$\textbf{b) Determine las presiones parciales del nitrógeno y el oxígeno en el equilibrio, sabiendo que la presión del NO es 0,2 atm y que la presión del nitrógeno es igual a la del oxígeno. Si queremos favorecer la formación de monóxido, justifique qué variación de presión hay que aplicar. (1,25 puntos)}$

La condición del enunciado simplifica mucho el problema: si las dos presiones parciales son iguales, basta llamarlas $p$ a ambas y queda una sola incógnita.

$K_p = \frac{p(\mathrm{NO})^2}{p(\mathrm{N_2}) \cdot p(\mathrm{O_2})} = \frac{(0{,}2)^2}{p \cdot p} = \frac{0{,}04}{p^2}$

$4{,}0 \cdot 10^{4} = \frac{0{,}04}{p^2} \quad \Rightarrow \quad p^2 = \frac{0{,}04}{4{,}0 \cdot 10^{4}} = 1{,}0 \cdot 10^{-6}$

$p(\mathrm{N_2}) = p(\mathrm{O_2}) = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{atm}$

Las presiones parciales del nitrógeno y del oxígeno son de una milésima de atmósfera cada una, doscientas veces menores que la del monóxido de nitrógeno. Es coherente con el valor tan grande de la constante: a 2000 K el equilibrio está muy desplazado hacia el NO, y por eso los óxidos de nitrógeno se forman precisamente en los focos de combustión más calientes.

Sobre la variación de presión, la respuesta es que $\textbf{ninguna}$ sirve. El principio de Le Chatelier solo predice desplazamiento por cambio de presión cuando el número de moles de gas es distinto a un lado y a otro, porque entonces el sistema puede responder ocupando más o menos volumen. Aquí, como se vio en el apartado anterior,

$\Delta n = 0$

hay dos moles de gas en cada miembro. Al comprimir o expandir la mezcla, las presiones parciales de las tres especies se multiplican todas por el mismo factor, y en el cociente

$Q_p = \frac{p(\mathrm{NO})^2}{p(\mathrm{N_2}) \cdot p(\mathrm{O_2})}$

ese factor aparece al cuadrado en el numerador y al cuadrado en el denominador, de modo que se cancela: $Q_p$ no cambia y el sistema sigue en equilibrio.

Para favorecer la formación de monóxido de nitrógeno habría que recurrir a la temperatura, no a la presión.