Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

El cloro es uno de los elementos más utilizados en nuestra sociedad y forma parte de muchos productos que usamos en la vida cotidiana. Es utilizado directamente como agente desinfectante y blanqueante, y también como materia prima en la producción de polímeros como el PVC. En el proceso Deacon, el cloro se obtiene industrialmente por oxidación del ácido clorhídrico según la reacción química siguiente:

$\mathrm{4\,HCl(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,H_2O(g) + 2\,Cl_2(g)} \qquad \Delta H^\circ < 0$

Introducimos 32,85 g de HCl y 38,40 g de $\mathrm{O_2}$ en un reactor cerrado de 10 L en el cual previamente hemos hecho el vacío. Calentamos la mezcla de reacción a 390 °C, y cuando se alcanza el equilibrio observamos que hemos obtenido 28,40 g de $\mathrm{Cl_2}$.

a) Calcule la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) de la reacción, a 390 °C. [1,25 puntos]
b) Razone cómo se verían afectados el rendimiento de la reacción y la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) si:
— disminuimos el volumen del recipiente;
— aumentamos la masa inicial de $\mathrm{O_2}$;
— aumentamos la temperatura;
— añadimos un catalizador. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$; $\mathrm{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) Calcule la constante de equilibrio en concentraciones (} \boldsymbol{K_c} \textbf{) de la reacción, a 390 °C. (1,25 puntos)}$

Lo primero es pasar las tres masas a moles:

$n_0(\mathrm{HCl}) = \frac{32{,}85}{36{,}5} = 0{,}90\ \text{mol}$

$n_0(\mathrm{O_2}) = \frac{38{,}40}{32{,}0} = 1{,}20\ \text{mol}$

$n_{eq}(\mathrm{Cl_2}) = \frac{28{,}40}{71{,}0} = 0{,}40\ \text{mol}$

Con la estequiometría se retrocede a lo que ha reaccionado. Por cada 2 mol de cloro formados se consumen 4 de cloruro de hidrógeno y 1 de oxígeno, y se forman 2 de agua:

$\Delta n(\mathrm{HCl}) = 2 \cdot 0{,}40 = 0{,}80 \qquad \Delta n(\mathrm{O_2}) = \frac{0{,}40}{2} = 0{,}20 \qquad n(\mathrm{H_2O}) = 0{,}40$

$$	$\mathrm{HCl}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	0,90	1,20	0	0 Cambio (mol)	−0,80	−0,20	+0,40	+0,40 Equilibrio (mol)	0,10	1,00	0,40	0,40

Las concentraciones, dividiendo entre los 10 L del reactor:

$[\mathrm{HCl}] = 0{,}010 \qquad [\mathrm{O_2}] = 0{,}100 \qquad [\mathrm{H_2O}] = [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}040\ \text{mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2O}]^2\,[\mathrm{Cl_2}]^2}{[\mathrm{HCl}]^4\,[\mathrm{O_2}]} = \frac{(0{,}040)^2\,(0{,}040)^2}{(0{,}010)^4 \cdot 0{,}100}$

$K_c = \frac{2{,}56 \cdot 10^{-6}}{1{,}0 \cdot 10^{-9}} = 2{,}56 \cdot 10^{3}$

El valor es grande, lo que indica que a 390 °C el equilibrio está desplazado hacia los productos, como conviene a un proceso industrial de obtención de cloro. Se aprecia también en la conversión: de los 0,90 mol de cloruro de hidrógeno iniciales solo quedan 0,10, es decir, ha reaccionado casi el 89 %.

$\textbf{b) Razone cómo se verían afectados el rendimiento de la reacción y la constante } \boldsymbol{K_c} \textbf{ si disminuimos el volumen del recipiente, si aumentamos la masa inicial de O₂, si aumentamos la temperatura y si añadimos un catalizador. (1,25 puntos)}$

Conviene fijar antes dos ideas. La primera: en este equilibrio hay $4 + 1 = 5$ moles de gas a la izquierda y $2 + 2 = 4$ a la derecha, de modo que $\Delta n = -1$ y los cambios de volumen o presión sí lo desplazan. La segunda: la constante de equilibrio solo depende de la temperatura, así que de las cuatro acciones únicamente una puede modificarla.

i) Disminuir el volumen del recipiente equivale a aumentar la presión. El sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, el que tiene menos moles de gas: los productos. El rendimiento en cloro $\textbf{aumenta}$. $K_c$ no varía.

ii) Aumentar la masa inicial de oxígeno es aumentar la concentración de un reactivo. El sistema evoluciona consumiéndolo, o sea, hacia la derecha, y reacciona una fracción mayor del cloruro de hidrógeno: el rendimiento $\textbf{aumenta}$. Es además la estrategia industrialmente sensata, porque el oxígeno del aire es barato y el cloruro de hidrógeno es el reactivo que interesa aprovechar. $K_c$ no varía.

iii) Aumentar la temperatura. La reacción es exotérmica, $\Delta H^\circ < 0$, así que el calor se comporta como un producto. Al calentar, el equilibrio retrocede hacia los reactivos y el rendimiento $\textbf{disminuye}$. Esta es la única acción que sí modifica la constante: $K_c$ $\textbf{disminuye}$.

iv) Añadir un catalizador. No aparece en la expresión de la constante ni altera las funciones termodinámicas: rebaja por igual la energía de activación de los procesos directo e inverso. Ni el rendimiento en el equilibrio ni $K_c$ cambian; lo único que consigue es que el equilibrio se alcance antes, que es precisamente por lo que el proceso Deacon industrial emplea cloruro de cobre(II) como catalizador.