Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El dióxido de azufre es un gas que se origina sobre todo durante la combustión de combustibles fósiles que contienen azufre (petróleo y combustibles sólidos como el carbón), aunque también se puede producir a partir del trióxido de azufre ($\mathrm{SO_3}$) según la reacción siguiente:

$\mathrm{2\,SO_3(g) \rightleftharpoons 2\,SO_2(g) + O_2(g)}$

a) En la tabla adjunta se recogen los valores, a diferentes temperaturas, de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) de esta reacción. Razone cómo afecta al equilibrio y a la $K_c$ un incremento de temperatura, tanto si la reacción es endotérmica como si es exotérmica. Justifique si la reacción de formación de dióxido de azufre es exotérmica o endotérmica. Explique cómo afecta al equilibrio y al rendimiento de la reacción:
— un aumento de la presión, manteniendo la temperatura constante;
— un aumento del volumen, manteniendo la temperatura constante. [1,25 puntos]
b) Colocamos una cantidad de trióxido de azufre en un recipiente cerrado de 0,80 L a 1000 K. Comprobamos que en el equilibrio hay 2 mol de oxígeno. Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. [1,25 puntos]

Datos: Constantes de equilibrio en concentraciones a diferentes temperaturas:

$T\ (\mathrm{K})$	298	400	600	800	1000 $K_c$	$1{,}19 \times 10^{-26}$	$5{,}42 \times 10^{-18}$	$4{,}02 \times 10^{-10}$	$1{,}97 \times 10^{-5}$	$3{,}2 \times 10^{-3}$

$\textbf{a) Razone cómo afecta al equilibrio y a la } \boldsymbol{K_c} \textbf{ un incremento de temperatura, tanto si la reacción es endotérmica como si es exotérmica. Justifique si la reacción de formación de dióxido de azufre es exotérmica o endotérmica. Explique cómo afectan al equilibrio y al rendimiento un aumento de la presión y un aumento del volumen, a temperatura constante. (1,25 puntos)}$

La temperatura es la única variable que modifica el valor de una constante de equilibrio, y lo hace en un sentido u otro según el signo de la entalpía.

Si la reacción es $\textbf{endotérmica}$, el calor se comporta como un reactivo más. Al aumentar la temperatura, el sistema evoluciona en el sentido que la absorbe, es decir, hacia los productos, y la constante aumenta.

Si es $\textbf{exotérmica}$, el calor es un producto. Al calentar, el equilibrio retrocede hacia los reactivos y la constante disminuye.

Con esa regla basta mirar la tabla. Los valores de $K_c$ crecen de forma espectacular con la temperatura, desde $1{,}19 \cdot 10^{-26}$ a 298 K hasta $3{,}2 \cdot 10^{-3}$ a 1000 K, es decir, veintitrés órdenes de magnitud. Como la constante aumenta al calentar, la reacción tal como está escrita —la que produce dióxido de azufre— es $\textbf{endotérmica}$:

$\Delta H^\circ > 0$

Tiene sentido: romper los enlaces del trióxido de azufre para liberar oxígeno cuesta energía, y por eso a temperatura ambiente el equilibrio está totalmente desplazado hacia el $\mathrm{SO_3}$.

En cuanto a los cambios mecánicos, lo primero es contar moles de gas: dos a la izquierda y tres a la derecha.

$2\,\mathrm{SO_3(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{O_2(g)}$

i) Un aumento de la presión a temperatura constante. El sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, o sea, el de menos moles gaseosos: hacia el $\mathrm{SO_3}$. El rendimiento en dióxido de azufre disminuye.

ii) Un aumento del volumen a temperatura constante equivale a una disminución de la presión, así que el efecto es el contrario: el equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas, hacia los productos, y el rendimiento en dióxido de azufre aumenta.

En ninguno de los dos casos cambia el valor de $K_c$, porque la temperatura se mantiene constante; lo que se reajusta son las concentraciones individuales.

$\textbf{b) Colocamos una cantidad de trióxido de azufre en un recipiente cerrado de 0,80 L a 1000 K. Comprobamos que en el equilibrio hay 2 mol de oxígeno. Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. (1,25 puntos)}$

La estequiometría relaciona las tres cantidades: por cada mol de oxígeno que aparece se forman dos de dióxido de azufre. Si en el equilibrio hay 2 mol de $\mathrm{O_2}$, se han formado 4 mol de $\mathrm{SO_2}$.

$[\mathrm{O_2}] = \frac{2}{0{,}80} = 2{,}5\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{SO_2}] = \frac{4}{0{,}80} = 5{,}0\ \text{mol/L}$

La del trióxido se despeja de la constante, que a 1000 K vale $3{,}2 \cdot 10^{-3}$ según la tabla:

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{SO_3}]^2}$

$[\mathrm{SO_3}]^2 = \frac{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{K_c} = \frac{(5{,}0)^2 \cdot 2{,}5}{3{,}2 \cdot 10^{-3}} = \frac{62{,}5}{3{,}2 \cdot 10^{-3}}$

$[\mathrm{SO_3}]^2 = 1{,}95 \cdot 10^{4}$

$[\mathrm{SO_3}] = 1{,}40 \cdot 10^{2}\ \text{mol/L}$

Merece la pena leer el resultado con cuidado. La concentración de trióxido de azufre que hace falta es enormemente mayor que la de los productos, y es la consecuencia directa de que $K_c$ siga siendo muy pequeña a 1000 K: aun a esa temperatura el equilibrio está desplazadísimo hacia el $\mathrm{SO_3}$, y solo partiendo de una cantidad muy grande de reactivo se llega a tener 2 mol de oxígeno. Con los datos del problema, esos 140 mol/L corresponden a unos 112 mol de $\mathrm{SO_3}$ en el recipiente.