Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El cloruro de sulfurilo ($\mathrm{SO_2Cl_2}$) es un líquido a temperatura ambiente de olor punzante que a menudo se utiliza como fuente de cloro gaseoso, ya que por el hecho de ser un líquido es más fácil de almacenar y manipular. Es muy empleado en la síntesis de compuestos orgánicos para transformar enlaces C–H en enlaces C–Cl. También se ha utilizado, en el tratamiento de la ropa de lana, para que no encoja. El cloruro de sulfurilo se obtiene industrialmente por reacción entre el cloro y el dióxido de azufre, empleando carbón activo como catalizador. Se ha realizado la reacción de obtención de $\mathrm{SO_2Cl_2}$ en un recipiente cerrado de 1,0 L a 400 K:

$\mathrm{Cl_2(g) + SO_2(g) \rightleftharpoons SO_2Cl_2(g)} \qquad \Delta H^\circ < 0$

a) Cuando la reacción ha llegado al equilibrio, se ha comprobado que el recipiente contenía 0,40 mol de $\mathrm{SO_2Cl_2}$, 0,10 mol de $\mathrm{SO_2}$ y 0,50 mol de $\mathrm{Cl_2}$. Determine el valor de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$). Si, después de alcanzar el equilibrio, se añaden 0,30 mol de $\mathrm{SO_2}$ a la mezcla de reacción, ¿cuál es la nueva concentración de cloruro de sulfurilo en el equilibrio? [1,25 puntos]
b) Razone qué efecto tendría sobre el rendimiento de la reacción:
— un aumento de la temperatura del recipiente;
— un aumento del volumen del recipiente;
— la eliminación del catalizador.
Razone también qué efecto tendrían sobre el valor de la $K_c$ las tres acciones mencionadas anteriormente. [1,25 puntos]

$\textbf{a) Determine el valor de la constante de equilibrio en concentraciones (} \boldsymbol{K_c} \textbf{). Si, después de alcanzar el equilibrio, se añaden 0,30 mol de SO₂ a la mezcla de reacción, ¿cuál es la nueva concentración de cloruro de sulfurilo en el equilibrio? (1,25 puntos)}$

Como el recipiente tiene 1,0 L, las concentraciones coinciden numéricamente con los moles, y el enunciado ya los da en el equilibrio:

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_2Cl_2}]}{[\mathrm{Cl_2}]\,[\mathrm{SO_2}]} = \frac{0{,}40}{0{,}50 \cdot 0{,}10} = \frac{0{,}40}{0{,}050}$

$K_c = 8{,}0\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$

Al añadir 0,30 mol de $\mathrm{SO_2}$ el sistema deja de estar en equilibrio: se ha aumentado la concentración de un reactivo, así que evolucionará hacia la derecha hasta restablecer el valor de la constante. Se parte de las concentraciones que hay justo después de la adición y se llama $x$ a lo que reacciona.

$$	$\mathrm{Cl_2}$	$\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{SO_2Cl_2}$ Tras la adición (mol/L)	0,50	0,40	0,40 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+x$ Nuevo equilibrio (mol/L)	$0{,}50 - x$	$0{,}40 - x$	$0{,}40 + x$

La constante no cambia, porque la temperatura sigue siendo 400 K:

$8{,}0 = \frac{0{,}40 + x}{(0{,}50 - x)(0{,}40 - x)}$

$0{,}40 + x = 8{,}0\,(0{,}20 - 0{,}90x + x^2) = 1{,}60 - 7{,}20x + 8{,}0x^2$

$8{,}0x^2 - 8{,}20x + 1{,}20 = 0$

$x = \frac{8{,}20 \pm \sqrt{67{,}24 - 38{,}40}}{16{,}0} = \frac{8{,}20 \pm 5{,}37}{16{,}0}$

De las dos raíces, $x = 0{,}848$ y $x = 0{,}177$, se descarta la primera: exigiría consumir más $\mathrm{SO_2}$ del que hay (0,40 mol/L) y dejaría concentraciones negativas.

$[\mathrm{SO_2Cl_2}] = 0{,}40 + 0{,}177 = 0{,}58\ \text{mol/L}$

Se puede comprobar que el resultado es coherente: con $[\mathrm{Cl_2}] = 0{,}323$ y $[\mathrm{SO_2}] = 0{,}223$, el cociente $0{,}58/(0{,}323 \cdot 0{,}223)$ vuelve a valer 8,0.

La nueva concentración de cloruro de sulfurilo en el equilibrio es de 0,58 mol/L, mayor que la inicial, tal como anticipa el principio de Le Chatelier.

$\textbf{b) Razone qué efecto tendrían sobre el rendimiento de la reacción un aumento de la temperatura del recipiente, un aumento del volumen del recipiente y la eliminación del catalizador. Razone también qué efecto tendrían las tres acciones sobre el valor de la } \boldsymbol{K_c} \textbf{. (1,25 puntos)}$

i) Un aumento de la temperatura. La reacción es exotérmica, $\Delta H^\circ < 0$, de modo que el calor puede considerarse un producto más. Al calentar, el sistema evoluciona en el sentido que absorbe calor, es decir, hacia la izquierda, y el rendimiento en cloruro de sulfurilo $\textbf{disminuye}$. Esta es la única de las tres acciones que sí modifica la constante: $K_c$ solo depende de la temperatura, y al subirla en una reacción exotérmica su valor disminuye.

ii) Un aumento del volumen. En este equilibrio hay dos moles de gas a la izquierda y uno a la derecha, así que el número de moles gaseosos no se conserva. Aumentar el volumen equivale a disminuir la presión, y el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, o sea, hacia el que tiene más moles de gas: los reactivos. El rendimiento $\textbf{disminuye}$. La constante, en cambio, no varía, porque la temperatura no ha cambiado; lo que se ajusta son las concentraciones individuales.

iii) La eliminación del catalizador. El carbón activo solo proporciona un camino de menor energía de activación y acelera por igual la reacción directa y la inversa. No aparece en la expresión de la constante ni altera las funciones termodinámicas, así que ni el rendimiento en el equilibrio ni el valor de $K_c$ cambian: $\textbf{no tiene efecto}$ sobre ninguno de los dos. Lo único que ocurre sin catalizador es que el equilibrio tarda mucho más en alcanzarse, lo que en un proceso industrial es un problema de productividad, no de rendimiento.