Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

PREGUNTA 6.
En un recipiente cerrado de 5 L, en el que previamente se hizo vacío, se introducen 0,4 moles de $\mathrm{SO_2Cl_2}$ y se calienta a 400 ºC, descomponiéndose según la reacción: $\mathrm{SO_2Cl_{2(g)}} \rightleftarrows \mathrm{SO_{2(g)}} + \mathrm{Cl_{2(g)}}$
Cuando se alcanza el equilibrio, se observa que se descompuso el 36,5 % del $\mathrm{SO_2Cl_2}$ inicial. Calcule:

6.1. Las presiones parciales de cada componente de la mezcla en el equilibrio.
6.2. El valor de $K_c$ y $K_p$ a dicha temperatura.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ o 0,082 $\mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\textbf{6.1. Las presiones parciales de cada componente de la mezcla en el equilibrio. (1 punto)}$

El dato de partida es el porcentaje de $\mathrm{SO_2Cl_2}$ que se descompone, así que lo primero es traducirlo a moles:

$x = 0{,}365 \cdot 0{,}4 = 0{,}146\ \mathrm{mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada mol que se descompone aparece uno de $\mathrm{SO_2}$ y uno de $\mathrm{Cl_2}$:

$\mathrm{SO_2Cl_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

$$	$\mathrm{SO_2Cl_2}$	$\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{Cl_2}$	Total Inicial (mol)	0,400	0	0	0,400 Cambio (mol)	−0,146	+0,146	+0,146	+0,146 Equilibrio (mol)	0,254	0,146	0,146	0,546

Cada presión parcial se obtiene aplicando la ecuación de los gases ideales a ese componente, con $T = 400 + 273 = 673$ K y $V = 5$ L. El factor común es:

$\dfrac{R\,T}{V} = \dfrac{0{,}082 \cdot 673}{5} = 11{,}04\ \mathrm{atm/mol}$

$p(\mathrm{SO_2Cl_2}) = 0{,}254 \cdot 11{,}04 = 2{,}80\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{SO_2}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}146 \cdot 11{,}04 = 1{,}61\ \mathrm{atm}$

La presión total es la suma, según la ley de Dalton:

$P_{\text{total}} = 2{,}80 + 1{,}61 + 1{,}61 = 6{,}03\ \mathrm{atm}$

$\textbf{6.2. El valor de } \boldsymbol{K_c} \textbf{ y } \boldsymbol{K_p} \textbf{ a dicha temperatura. (1 punto)}$

Las concentraciones se obtienen dividiendo los moles entre los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{SO_2Cl_2}] = \dfrac{0{,}254}{5} = 0{,}0508\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{SO_2}] = [\mathrm{Cl_2}] = \dfrac{0{,}146}{5} = 0{,}0292\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{SO_2}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SO_2Cl_2}]} = \dfrac{0{,}0292 \cdot 0{,}0292}{0{,}0508} = \dfrac{8{,}53 \cdot 10^{-4}}{0{,}0508}$

$K_c = 1{,}68 \cdot 10^{-2}$

Para la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 1{,}68 \cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082 \cdot 673)$

$K_p = 1{,}68 \cdot 10^{-2} \cdot 55{,}19 = 0{,}926$

Se puede comprobar por el camino independiente de las presiones parciales del apartado anterior:

$K_p = \dfrac{p(\mathrm{SO_2})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{SO_2Cl_2})} = \dfrac{1{,}61^2}{2{,}80} = 0{,}926$

Coincide. Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es positivo: la reacción va de 1 mol de gas a 2.