Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

BLOQUE A: Problema obligatorio
A1. El amoniaco se sintetiza a escala industrial a través del proceso Haber. Este proceso supuso una revolución significativa, ya que los fertilizantes que se generan a partir del amoniaco permiten alimentar a toda la población mundial. Sin embargo, como la reacción es muy lenta requiere del uso de un catalizador para que sea eficaz.
$3\,\mathrm{H_2}\,(g)+\mathrm{N_2}\,(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3}\,(g)\qquad K_p(20\ ^{\circ}\mathrm{C})=4{,}34\cdot 10^{-3}$

a) Si en un recipiente cerrado y a 20 ºC las presiones parciales de los gases en equilibrio son $P_{\mathrm{H_2}}=4{,}2$ atm y $P_{\mathrm{N_2}}=3{,}5$ atm, calcular la presión parcial del amoniaco y la constante de equilibrio $K_c$. (0,50)
b) Indicar si la reacción es espontánea a 20 ºC. (0,50)
Entalpías de formación: $\Delta H_f^0[\mathrm{NH_3}(g)]=-46{,}2\ \mathrm{KJ\cdot mol^{-1}}$.
Entropías de formación: $S^0\ (\mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})$: $\mathrm{NH_3}(g)=192{,}3$; $\mathrm{N_2}(g)=191{,}5$; y $\mathrm{H_2}(g)=130{,}6$.
c) El grado de conversión de la reacción no suele ser alto. Explicar cómo podrían emplearse la presión de la reacción para desplazar el equilibrio hacia el producto. (0,50)
d) De los fertilizantes que se preparan a partir del amoniaco, el nitrato de amonio es uno de los más comunes. Razonar cómo será el pH de una disolución concentrada de nitrato de amonio. (0,50)

$\textbf{a) Si en un recipiente cerrado y a }\boldsymbol{20\ ^{\circ}\mathrm{C}}\textbf{ las presiones parciales de los gases en equilibrio son }\boldsymbol{P_{\mathrm{H_2}}=4{,}2}\textbf{ atm y }\boldsymbol{P_{\mathrm{N_2}}=3{,}5}\textbf{ atm, calcular la presión parcial del amoniaco y la constante de equilibrio }\boldsymbol{K_c}\textbf{. (0,50)}$

Como el dato que se da es $K_p$, se escribe su expresión en función de las presiones parciales y se despeja la del amoniaco, que es la única incógnita. Después se pasa a $K_c$ mediante la relación entre ambas constantes.

$K_p=\dfrac{P_{\mathrm{NH_3}}^2}{P_{\mathrm{H_2}}^3\,P_{\mathrm{N_2}}}$

$P_{\mathrm{NH_3}}^2=K_p\,P_{\mathrm{H_2}}^3\,P_{\mathrm{N_2}}=4{,}34\cdot10^{-3}\cdot(4{,}2)^3\cdot3{,}5$

$P_{\mathrm{NH_3}}^2=4{,}34\cdot10^{-3}\cdot74{,}09\cdot3{,}5=1{,}125$

$P_{\mathrm{NH_3}}=\sqrt{1{,}125}=1{,}06\ \text{atm}$

Se descarta la raíz negativa, porque una presión parcial no puede ser menor que cero.

Para el paso a $K_c$ se cuenta la variación del número de moles de gas y se toma la temperatura absoluta:

$\Delta n=2-(3+1)=-2$

$T=20+273=293\ \text{K}$

$K_p=K_c\,(R\,T)^{\Delta n}\Rightarrow K_c=K_p\,(R\,T)^{-\Delta n}=K_p\,(R\,T)^{2}$

$K_c=4{,}34\cdot10^{-3}\cdot(0{,}082\cdot293)^2=4{,}34\cdot10^{-3}\cdot577{,}2=2{,}51$

En el equilibrio la presión parcial del amoniaco es de $1{,}06$ atm y la constante de equilibrio en concentraciones vale $K_c=2{,}51$.

$\textbf{b) Indicar si la reacción es espontánea a }\boldsymbol{20\ ^{\circ}\mathrm{C}}\textbf{. (0,50)}$

La espontaneidad la decide el signo de la variación de energía libre de Gibbs. Se calculan por separado la entalpía y la entropía de reacción a partir de los datos de formación, restando a los productos los reactivos con sus coeficientes estequiométricos, y se combinan en la ecuación de Gibbs-Helmholtz.

El nitrógeno y el hidrógeno son elementos en su forma más estable, de modo que su entalpía de formación es nula:

$\Delta H^0_r=2\,\Delta H_f^0[\mathrm{NH_3}]=2\cdot(-46{,}2)=-92{,}4\ \text{kJ/mol}$

$\Delta S^0_r=2\,S^0[\mathrm{NH_3}]-\left(3\,S^0[\mathrm{H_2}]+S^0[\mathrm{N_2}]\right)$

$\Delta S^0_r=2\cdot192{,}3-\left(3\cdot130{,}6+191{,}5\right)=384{,}6-583{,}3=-198{,}7\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$

Los dos signos son negativos, como cabía esperar: la reacción es exotérmica y además reduce el número de moles de gas de cuatro a dos, con lo que el desorden disminuye. Antes de sustituir se pasa la entalpía a julios.

$\Delta G^0_r=\Delta H^0_r-T\,\Delta S^0_r$

$\Delta G^0_r=-92{,}4\cdot10^{3}-293\cdot(-198{,}7)=-92\,400+58\,219$

$\Delta G^0_r=-34{,}2\cdot10^{3}\ \text{J/mol}=-34{,}2\ \text{kJ/mol}<0$

A 20 ºC la reacción es espontánea, porque el término entálpico favorable domina sobre el entrópico desfavorable. Conviene notar que esa situación no se mantiene a cualquier temperatura: siendo ambos términos negativos, existe una temperatura por encima de la cual el producto $T\,\Delta S$ supera a $\Delta H$ y la síntesis deja de ser espontánea.

$T_{\text{límite}}=\dfrac{\Delta H^0_r}{\Delta S^0_r}=\dfrac{-92\,400}{-198{,}7}=465\ \text{K}$

$\textbf{c) El grado de conversión de la reacción no suele ser alto. Explicar cómo podrían emplearse la presión de la reacción para desplazar el equilibrio hacia el producto. (0,50)}$

Se cuentan los moles de gas de cada lado y se aplica el principio de Le Châtelier.

$3\,\mathrm{H_2}\,(g)+\mathrm{N_2}\,(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3}\,(g)$

$n_{\text{gas}}(\text{reactivos})=4\qquad n_{\text{gas}}(\text{productos})=2\qquad \Delta n=-2$

Al comprimir el sistema, este responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia el que tiene menos moles gaseosos. Aquí ese lado es el de los productos, y además la diferencia es de dos moles, así que el efecto es acusado.

Para aumentar el grado de conversión hay que trabajar a presiones elevadas, y de hecho el proceso Haber industrial opera a varios centenares de atmósferas. Obsérvese que subir la presión no altera el valor de $K_p$, que solo depende de la temperatura: lo que cambia es la composición del equilibrio.

$\textbf{d) De los fertilizantes que se preparan a partir del amoniaco, el nitrato de amonio es uno de los más comunes. Razonar cómo será el pH de una disolución concentrada de nitrato de amonio. (0,50)}$

Se disocia la sal y se estudia por separado el carácter ácido-base de cada ion, según la fuerza del ácido o de la base de la que procede.

$\mathrm{NH_4NO_3}\,(s)\rightarrow \mathrm{NH_4^+}\,(aq)+\mathrm{NO_3^-}\,(aq)$

El ion amonio es el ácido conjugado del amoniaco, que es una base débil; por tanto sí tiene carácter ácido apreciable y cede protones al agua:

$\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{NH_3}+\mathrm{H_3O^+}$

El ion nitrato, en cambio, es la base conjugada del ácido nítrico, que es un ácido fuerte y está totalmente disociado; su base conjugada es despreciable y no hidroliza:

$\mathrm{NO_3^-}+\mathrm{H_2O}\ \not\rightarrow\ \mathrm{HNO_3}+\mathrm{OH^-}$

Solo uno de los dos iones reacciona con el agua, y lo hace liberando protones.

La disolución de nitrato de amonio será ácida, con un pH menor que 7, y tanto más bajo cuanto más concentrada esté, ya que se trata de la sal de un ácido fuerte y una base débil.