Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

4. En un tanque cerrado y vacío, de 100 L de capacidad, se introducen 1,5 moles de $\mathrm{SO_2}$ (g), 2 moles de $\mathrm{O_2}$ (g) y 3 moles de $\mathrm{SO_3}$ (g). Para el siguiente equilibrio, $K_c = 3{,}22\cdot 10^3$ a 900K:
$\mathrm{2\ SO_2\ (g)\ +\ O_2\ (g)\ \rightleftharpoons\ 2\ SO_3\ (g)}$

I) ¿Está el sistema en equilibrio desde el principio? En caso negativo, ¿hacia dónde se desplazará? Justifique cuantitativamente su respuesta. (1 p)
II) Calcule el valor de $K_p$ para el equilibrio anterior a 900 K. Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$. (0,5 p)
III) Cuando el sistema está en equilibrio, ¿cómo le afectará la apertura de una llave que comunica con otro tanque vacío? Justifique su respuesta. (0,5 p)

$\textbf{I) ¿Está el sistema en equilibrio desde el principio? En caso negativo, ¿hacia dónde se desplazará? (1 p)}$

Para saberlo se calcula el cociente de reacción $Q$, que tiene la misma forma que $K_c$ pero con las concentraciones iniciales, y se compara con la constante.

Las concentraciones iniciales, en un tanque de 100 L:

$[\mathrm{SO_2}] = \frac{1{,}5}{100} = 0{,}015 \quad [\mathrm{O_2}] = \frac{2}{100} = 0{,}02 \quad [\mathrm{SO_3}] = \frac{3}{100} = 0{,}03 \ \mathrm{mol/L}$

$Q = \frac{[\mathrm{SO_3}]^2}{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]} = \frac{(0{,}03)^2}{(0{,}015)^2 \cdot 0{,}02} = \frac{9 \cdot 10^{-4}}{4{,}5 \cdot 10^{-6}}$

$Q = 200$

Como $Q = 200$ es mucho menor que $K_c = 3{,}22 \cdot 10^{3}$, el sistema $\textbf{no}$ está en equilibrio: hay menos productos de los que le corresponden.

Para que $Q$ crezca hasta igualar a $K_c$ tiene que aumentar el numerador y disminuir el denominador, es decir, la reacción se desplazará $\textbf{hacia la derecha}$, formando más $\mathrm{SO_3}$.

$\textbf{II) Calcule el valor de K}_p\textbf{ para el equilibrio anterior a 900 K. (0{,}5 p)}$

El exponente es la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{K_c}{R\,T} = \frac{3{,}22 \cdot 10^{3}}{0{,}082 \cdot 900}$

$K_p = \frac{3220}{73{,}8} = 43{,}6$

$\textbf{III) Cuando el sistema está en equilibrio, ¿cómo le afectará la apertura de una llave que comunica con otro tanque vacío? (0{,}5 p)}$

Comunicar con un tanque vacío es aumentar el volumen disponible, lo que hace bajar la presión total.

Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado con $\textbf{más}$ moles de gas, para contrarrestar esa caída de presión. Aquí ese lado es el de los reactivos: tres moles frente a dos.

El equilibrio se desplaza, por tanto, $\textbf{hacia la izquierda}$, y parte del $\mathrm{SO_3}$ se descompone en $\mathrm{SO_2}$ y $\mathrm{O_2}$. La constante, en cambio, no cambia: solo la modificaría una variación de temperatura.