Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

4. En un recipiente cerrado a 27ºC se encuentran 100 g de grafito en equilibrio con una mezcla de $\mathrm{CO_2}$ (g) y CO (g), según la siguiente reacción: $\mathrm{C\ (s)\ +\ CO_2\ (g)\ \rightleftharpoons\ 2\ CO\ (g)} \qquad K_p = 50\ \mathrm{a}\ 27\ ^\circ\mathrm{C}$

a) Calcule la presión parcial de cada gas sabiendo que la $P_{total}$ en el equilibrio es de 5,5 atm. (1,0 p)
b) Calcule el valor de $K_c$ para dicho equilibrio, a 27 ºC. (0,40 p)
c) Explique cómo variará la presión parcial de CO en los siguientes casos: (i) si se adicionan al recipiente otros 100 g de grafito; (ii) si mediante un émbolo se reduce el volumen del recipiente. (0,60 p)

$\textbf{a) Calcule la presión parcial de cada gas sabiendo que la P}_{total}\textbf{ en el equilibrio es de 5{,}5 atm. (1{,}0 p)}$

El grafito es un sólido y no figura en la constante, así que solo intervienen los dos gases:

$K_p = \frac{P_{\mathrm{CO}}^2}{P_{\mathrm{CO_2}}} = 50$

Y por la ley de Dalton, las dos presiones parciales suman la total:

$P_{\mathrm{CO}} + P_{\mathrm{CO_2}} = 5{,}5$

Llamando $x = P_{\mathrm{CO}}$ y sustituyendo $P_{\mathrm{CO_2}} = 5{,}5 - x$:

$\frac{x^2}{5{,}5 - x} = 50 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 50x - 275 = 0$

$x = \frac{-50 + \sqrt{2500 + 1100}}{2} = \frac{-50 + 60}{2}$

$P_{\mathrm{CO}} = 5 \text{ atm} \qquad P_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}5 \text{ atm}$

Se descarta la otra raíz de la ecuación de segundo grado, negativa, porque una presión no puede serlo.

$\textbf{b) Calcule el valor de K}_c\textbf{ para dicho equilibrio, a 27 ºC. (0{,}40 p)}$

El exponente que relaciona ambas constantes es la variación del número de moles de gas, y el carbono sólido no cuenta:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T}$

Con $T = 27 + 273 = 300$ K:

$K_c = \frac{50}{0{,}082 \cdot 300} = \frac{50}{24{,}6} = 2{,}03$

$\textbf{c) Explique cómo variará la presión parcial de CO en los siguientes casos. (0{,}60 p)}$

$\textbf{i) Si se adicionan al recipiente otros 100 g de grafito}$

$\textbf{No variará}$. El grafito es un sólido puro y no aparece en la expresión de $K_p$: su concentración no depende de cuánto haya. Mientras quede algo de carbono, añadir más solo aumenta el sólido del fondo y no altera el equilibrio entre los gases.

$\textbf{ii) Si mediante un émbolo se reduce el volumen del recipiente}$

Al comprimir sube la presión, y el sistema responde desplazándose hacia donde hay menos moles de gas, es decir, hacia la izquierda: parte del CO se convierte en $\mathrm{CO_2}$ y la $\textbf{cantidad}$ de CO disminuye.

Su presión parcial, en cambio, aumenta. Se ve despejando de la constante y sustituyendo en la suma de presiones:

$P_{\text{total}} = P_{\mathrm{CO}} + \frac{P_{\mathrm{CO}}^2}{50}$

El segundo miembro crece con $P_{\mathrm{CO}}$, así que si la presión total sube —y sube, porque el desplazamiento solo mitiga la compresión, no la anula—, $P_{\mathrm{CO}}$ tiene que ser mayor que antes.