Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

6. Un bidón contiene 10 L de una disolución 0,2 M de HClO. Se mide el pH y resulta ser igual a 4,1.

a) Escriba la reacción de disociación de este ácido y explique numéricamente, basándose en el dato de concentración y el pH medido, si se trata de un ácido fuerte o débil. (0,40 puntos)
b) Nombre el ácido y su base conjugada. (0,40 puntos)
c) Calcule el grado de disociación del ácido, expresándolo con una única cifra significativa. (0,40 puntos)
d) Calcule la $K_a$ del ácido. (0,60 puntos)
e) Si se vacía la mitad del bidón, ¿cómo será la concentración de la disolución en su interior? (0,20 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{trata}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fuerte}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil.}}\mathbf{\text{(0,40}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El razonamiento consiste en calcular qué pH tendría la disolución si el ácido fuese fuerte y compararlo con el medido.

Si estuviera totalmente disociado, la concentración de protones sería la del ácido, 0,2 M, y el pH valdría:

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,2})=\mathrm{0,7}$

El pH medido es 4,1, mucho mayor, lo que significa que hay muchísimos menos protones de los que habría si se disociara del todo. Se trata, por tanto, de un $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{bil}}$, y su disociación es un equilibrio:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Nombre}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada.}}\mathbf{\text{(0,40}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$ — ácido hipocloroso.

$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$ — ion hipoclorito, su base conjugada.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{expres}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndolo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{cifra}}\mathbf{\text{significativa.}}\mathbf{\text{(0,40}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{4,1}}=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Y esa concentración es la fracción $\alpha$ del ácido que se ha disociado:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=c\alpha \Rightarrow \alpha =\frac{\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,2}}$

$\alpha =4\cdot {10}^{-4}$

Solo se disocia una molécula de cada 2500, lo que confirma que el ácido es muy débil.

${\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{K}}}_a\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido.}}\mathbf{\text{(0,60}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2 − x	x	x

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$K_a=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{l}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\mathrm{O}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,2}-x}$

Como $x$ es cuatro órdenes de magnitud menor que 0,2, en el denominador se puede aproximar $\mathrm{0,2}-x\approx \mathrm{0,2}$:

$K_a=\frac{(\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-5}{)}^2}{\mathrm{0,2}}=\frac{\mathrm{6,24}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,2}}$

$K_a=\mathrm{3,1}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{e)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{vac}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{bid}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{interior?}}\mathbf{\text{(0,20}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Será exactamente la misma, 0,2 M. Al vaciar media disolución se pierde la mitad del soluto y la mitad del disolvente a la vez, de modo que su cociente no cambia.

La concentración es una propiedad intensiva: no depende de la cantidad de disolución, solo de su composición. Y como tampoco cambia, el pH sigue siendo 4,1.