Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

B.4 En un reactor de 25,00 L a 440 ºC, se introducen 5,00 mol de hidrógeno y 2,00 mol de nitrógeno, obteniendo 50,0 g de $\mathrm{NH_3}\,(g)$ cuando se alcanza el equilibrio $3\,\mathrm{H_2}\,(g) + \mathrm{N_2}\,(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3}\,(g)$.

a) (0,5 puntos) Exprese el número de moles en equilibrio de los reactivos y del producto, en función de x (cambio de concentración en mol), y calcule sus valores.
b) (0,75 puntos) Obtenga Kc y Kp.
c) (0,75 puntos) Razone cómo se modifica el equilibrio si la reacción transcurre a la misma temperatura, pero aumenta la presión total.

Datos: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$. Masas atómicas: H = 1,0; N = 14,0.

$\textbf{a) Exprese el número de moles en equilibrio de los reactivos y del producto, en función de x, y calcule sus valores. (0{,}5 puntos)}$

Llamando $x$ a los moles de nitrógeno que reaccionan, la estequiometría dice que desaparecen $3x$ de hidrógeno y aparecen $2x$ de amoniaco:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$	$\mathrm{NH_3}$ Inicial (mol)	5,00	2,00	0 Equilibrio (mol)	$5{,}00 - 3x$	$2{,}00 - x$	$2x$

El dato que cierra el problema es la masa de amoniaco obtenida:

$M(\mathrm{NH_3}) = 14{,}0 + 3 \cdot 1{,}0 = 17{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{NH_3}) = \frac{50{,}0}{17{,}0} = 2{,}94\ \mathrm{mol} = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 1{,}47\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{H_2}) = 5{,}00 - 3 \cdot 1{,}47 = 0{,}59\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{N_2}) = 2{,}00 - 1{,}47 = 0{,}53\ \mathrm{mol}$

$\textbf{b) Obtenga Kc y Kp. (0{,}75 puntos)}$

Dividiendo entre los 25,00 L del reactor:

$[\mathrm{H_2}] = \frac{0{,}59}{25{,}00} = 0{,}0236 \qquad [\mathrm{N_2}] = \frac{0{,}53}{25{,}00} = 0{,}0212 \qquad [\mathrm{NH_3}] = \frac{2{,}94}{25{,}00} = 0{,}1176$

todas en mol/L.

$K_c = \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{H_2}]^3\,[\mathrm{N_2}]} = \frac{(0{,}1176)^2}{(0{,}0236)^3 \cdot 0{,}0212} = \frac{1{,}38 \cdot 10^{-2}}{2{,}76 \cdot 10^{-7}}$

$K_c = 5{,}0 \cdot 10^{4}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\Delta n$ igual a la variación del número de moles de gas y $T = 440 + 273 = 713$ K:

$\Delta n = 2 - (3 + 1) = -2$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{5{,}0 \cdot 10^{4}}{(0{,}082 \cdot 713)^2} = \frac{5{,}0 \cdot 10^{4}}{3418}$

$K_p = 15$

$\textbf{c) Razone cómo se modifica el equilibrio si la reacción transcurre a la misma temperatura, pero aumenta la presión total. (0{,}75 puntos)}$

Hay que contar los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$3\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{N_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH_3(g)}$

A la izquierda hay 4 moles de gas y a la derecha 2, es decir, $\Delta n = -2$.

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de presión desplaza el equilibrio hacia donde hay $\textbf{menor}$ número de moles de gas, porque así el sistema ocupa menos volumen y contrarresta el cambio impuesto. Aquí ese lado es el de los productos.

En consecuencia, al aumentar la presión se forma $\textbf{más amoniaco}$ y mejora el rendimiento. Conviene añadir que $K_c$ y $K_p$ no cambian, porque la temperatura se mantiene: la presión desplaza el equilibrio, pero no altera el valor de las constantes. Es justamente el fundamento de que el proceso Haber-Bosch industrial trabaje a presiones de cientos de atmósferas.