Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Ejercicio 4. (2 puntos)

Se dispone de una disolución de un ácido débil monoprótico, HA, de concentración 0,5 $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$, cuyo grado de ionización es del 12 %.

a) Calcule el pH de la disolución y el valor de la constante de acidez. (1 punto)

Conteste a una de las siguientes cuestiones:

b1) Calcule el pH de la disolución resultante al añadir 80 mL de agua a 20 mL de la disolución anterior. Considere que los volúmenes son aditivos. (1 punto)

b2) Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. (0,5 puntos cada subapartado)

i) Si diluimos una disolución de un ácido fuerte, como el ácido clorhídrico, el grado de ionización se mantiene constante.

ii) Si mezclamos 20 mL de una disolución del ácido HA, de concentración 0,5 $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$, con 20 mL de una disolución de NaOH de concentración 0,5 $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$, la disolución resultante es ácida.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acidez.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El grado de ionización dice qué fracción del ácido se ha disociado, así que da directamente la concentración de protones:

$\mathrm{H}\mathrm{A}\rightleftharpoons {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$

$[{\mathrm{H}}^{+}]=\alpha \cdot c=\mathrm{0,12}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,06}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log [{\mathrm{H}}^{+}]=-\log (\mathrm{0,06})=\mathrm{1,22}$

Para la constante de acidez hacen falta las tres concentraciones en el equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un ${\mathrm{A}}^{-}$, y desaparece un HA:

$[{\mathrm{H}}^{+}]=[{\mathrm{A}}^{-}]=\alpha \cdot c=\mathrm{0,06}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=c(1-\alpha )=\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,12})=\mathrm{0,44}\text{ mol/L}$

$K_a=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{0,06}}{\mathrm{0,44}}=\frac{\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,44}}$

$K_a=\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}$

$\mathbf{\text{b1)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Al diluir no cambian los moles de ácido, solo el volumen:

$V_f=20+80=100\text{ mL}$

$c^{\mathrm{\prime }}=\frac{c\cdot V_i}{V_f}=\frac{\mathrm{0,5}\cdot 20}{100}=\mathrm{0,1}\text{ mol/L}$

Aquí no se puede usar la aproximación habitual de despreciar $x$ frente a la concentración inicial, porque $K_a$ no es lo bastante pequeño comparado con $c^{\mathrm{\prime }}$ (serían del mismo orden). Hay que resolver la ecuación de segundo grado. Llamando $x=[{\mathrm{H}}^{+}]$:

$K_a=\frac{x^2}{c^{\mathrm{\prime }}-x}\Rightarrow x^2+K_{a}x-K_a{c}^{\mathrm{\prime }}=0$

$x^2+\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}x-\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-4}=0$

$x=\frac{-\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}+\sqrt{(\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}{)}^2+4\cdot \mathrm{8,2}\cdot {10}^{-4}}}{2}$

$x=\frac{-\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}+\sqrt{\mathrm{3,34}\cdot {10}^{-3}}}{2}=\frac{-\mathrm{8,2}\cdot {10}^{-3}+\mathrm{0,0578}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}^{+}]=\mathrm{0,0248}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{0,0248})=\mathrm{1,61}$

Conviene fijarse en lo que ha pasado: el pH ha subido (la disolución es menos ácida, como cabía esperar al diluir), pero el grado de ionización ha aumentado, de 0,12 a $\mathrm{0,0248}\mathrm{/}\mathrm{0,1}=\mathrm{0,248}$. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un ácido débil, mayor fracción de él se disocia.

$\mathbf{\text{b2)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{afirmaciones}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{verdaderas}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{falsas.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{subapartado)}}$

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{diluimos}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{fuerte,}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{constante.}}$

Verdadera. Un ácido fuerte está totalmente disociado sea cual sea su concentración:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to {\mathrm{H}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$

Su grado de ionización vale 1 antes y después de diluir, así que se mantiene constante. Es justo lo contrario de lo que ocurre con el ácido débil del apartado b1), cuyo $\alpha$ sí cambia al diluir.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{mezclamos}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaOH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{mol}}\cdot {\mathbf{\text{L}}}^{-1}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{es}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cida.}}$

Falsa: la disolución resultante es básica.

$n(\mathrm{H}\mathrm{A})=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,020}=\mathrm{0,010}\text{ mol}$

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,020}=\mathrm{0,010}\text{ mol}$

Las cantidades son iguales, así que la neutralización es completa y no sobra ni ácido ni base:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Pero quedar sin exceso de ninguno de los dos no significa que la disolución sea neutra. Lo que queda es la sal NaA, y el anión ${\mathrm{A}}^{-}$ es la base conjugada de un ácido débil, así que se hidroliza:

${\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{A}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ y hace que el pH sea mayor que 7. La neutralización de un ácido débil con una base fuerte da siempre una disolución básica, nunca neutra.