Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el mismo sentido recorriendo una trayectoria circular de 2 m de radio. El primero tiene movimiento uniforme de velocidad angular 2 rad/s y el segundo tiene aceleración angular constante de 1 rad/s². Calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué ángulo han descrito?
b) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese momento?

El primero (uniforme): ${\phi }_1={\omega }_{1}t=2t$. El segundo (acelerado desde el reposo): ${\phi }_2=\frac{1}{2}\alpha t^2=\frac{1}{2}{t}^2$.

a) Se reúnen cuando ${\phi }_2={\phi }_1$:

$\frac{1}{2}{t}^2=2t\Rightarrow t=4\text{ s}$

Ángulo descrito:

$\phi ={\omega }_{1}t=2\cdot 4=8\text{ rad}$

b) Velocidades en ese instante $(r=2\text{ m})$:

$v_1={\omega }_{1}r=2\cdot 2=4\text{ m/s}$

${\omega }_2=\alpha t=1\cdot 4=4\text{ rad/s }\Rightarrow v_2={\omega }_{2}r=4\cdot 2=8\text{ m/s}$