Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente de 1000 rpm a la mitad en 10 segundos. Encontrar:

a) Su aceleración angular.
b) El número de vueltas que da en esos diez segundos.
c) El tiempo necesario para detenerse.

Velocidad angular inicial:

${\omega }_0=1000\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=\frac{100\pi }{3}\approx \mathrm{104,72}\text{ rad/s}$

Velocidad angular final (la mitad):

$\omega =500\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=\frac{50\pi }{3}\approx \mathrm{52,36}\text{ rad/s}$

a) Aceleración angular:

$\alpha ={\displaystyle \frac{\omega -{\omega }_0}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{52,36}-\mathrm{104,72}}{10}}\approx -\mathrm{5,24}{\text{rad/s}}^2$

b) Ángulo girado:

$\phi ={\displaystyle \frac{{\omega }_0+\omega }{2}}t={\displaystyle \frac{\mathrm{104,72}+\mathrm{52,36}}{2}}\cdot 10\approx \mathrm{785,4}\text{ rad}$

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{785,4}}{2\pi }}\approx 125\text{ vueltas}$

c) Tiempo hasta detenerse desde ${\omega }_0$:

$t={\displaystyle \frac{{\omega }_0}{\mathrm{\mid }\alpha \mathrm{\mid }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{104,72}}{\mathrm{5,24}}}\approx 20\text{ s}$