Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Una rueda de 0,4 m de radio parte del reposo y al cabo de 4 s ha adquirido una velocidad angular constante de 360 rpm. Calcular:

a) La aceleración angular media de la rueda.
b) La velocidad de un punto de su periferia una vez alcanzada la velocidad angular constante.
c) La aceleración normal en ese instante.

Velocidad angular final:

$\omega =360\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=12\pi \approx \mathrm{37,70}\text{ rad/s}$

a) Aceleración angular media (parte del reposo):

$\alpha ={\displaystyle \frac{\omega -{\omega }_0}{t}}={\displaystyle \frac{12\pi -0}{4}}=3\pi {\text{rad/s}}^2\approx \mathrm{9,42}{\text{rad/s}}^2$

b) Velocidad de un punto de la periferia $(r=\mathrm{0,4}\text{ m})$:

$v=\omega r=12\pi \cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{4,8}\pi \text{ m/s}\approx \mathrm{15,08}\text{ m/s}$

c) Aceleración normal:

$a_n={\omega }^{2}r=(12\pi {)}^2\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{57,6}{\pi }^2\approx \mathrm{568,5}{\text{m/s}}^2$