Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Un volante tiene una velocidad angular de 1.200 rpm y al cabo de 10 s su velocidad es de 400 rpm. Calcula:

a) La aceleración angular del volante.
b) El número de vueltas dado en ese tiempo.
c) El tiempo que tarda en detenerse.
d) La velocidad del volante dos segundos antes de parar.

${\omega }_0=1200\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=40\pi \approx \mathrm{125,66}\text{ rad/s}$

$\omega =400\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=\frac{40\pi }{3}\approx \mathrm{41,89}\text{ rad/s}$

a) Aceleración angular:

$\alpha ={\displaystyle \frac{\omega -{\omega }_0}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{41,89}-\mathrm{125,66}}{10}}\approx -\mathrm{8,38}{\text{rad/s}}^2$

b) Ángulo girado:

$\phi ={\displaystyle \frac{{\omega }_0+\omega }{2}}t={\displaystyle \frac{\mathrm{125,66}+\mathrm{41,89}}{2}}\cdot 10\approx \mathrm{837,8}\text{ rad }\Rightarrow n={\displaystyle \frac{\mathrm{837,8}}{2\pi }}\approx \mathrm{133,3}$

c) Tiempo hasta detenerse:

$t={\displaystyle \frac{{\omega }_0}{\mathrm{\mid }\alpha \mathrm{\mid }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{125,66}}{\mathrm{8,38}}}=15\text{ s}$

d) Dos segundos antes de parar $(\omega =\mathrm{\mid }\alpha \mathrm{\mid }\cdot 2)$:

$\omega =\mathrm{8,38}\cdot 2\approx \mathrm{16,76}\text{ rad/s}$