Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Una centrifugadora arranca y tarda 15 s en alcanzar 720 rpm. Calcular:

a) Aceleración angular.
b) La velocidad lineal de su borde para t=10 s, si tiene 30 cm de radio.
c) Las vueltas que da en los 15 primeros segundos.

Velocidad angular final:

$\omega =720\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=24\pi \approx \mathrm{75,40}\text{ rad/s}$

a) Aceleración angular (parte del reposo):

$\alpha ={\displaystyle \frac{\omega }{t}}={\displaystyle \frac{24\pi }{15}}={\displaystyle \frac{8\pi }{5}}\approx \mathrm{5,03}{\text{rad/s}}^2$

b) En $t=10\text{ s}$, $\omega =\alpha t=\frac{8\pi }{5}\cdot 10=16\pi \text{ rad/s}$. Velocidad del borde $(r=\mathrm{0,30}\text{ m})$:

$v=\omega r=16\pi \cdot \mathrm{0,30}=\mathrm{4,8}\pi \approx \mathrm{15,08}\text{ m/s}$

c) Ángulo en 15 s:

$\phi =\frac{1}{2}\alpha t^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{8\pi }{5}\cdot {15}^2=180\pi \text{ rad }\Rightarrow n={\displaystyle \frac{180\pi }{2\pi }}=90$