Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

La velocidad angular de una rueda disminuye desde 900 hasta 800 r.p.m. en 5 segundos. Calcular la aceleración angular, el número de revoluciones efectuadas por la rueda en ese tiempo, y cuánto tiempo más hará falta para que la rueda se detenga, suponiendo que se mantiene constante la aceleración de frenado.

${\omega }_0=900\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=30\pi \approx \mathrm{94,25}\text{ rad/s}$

$\omega =800\text{ rpm}\cdot {\displaystyle \frac{2\pi \text{ rad}}{1\text{ vuelta}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}}}=\frac{80\pi }{3}\approx \mathrm{83,78}\text{ rad/s}$

Aceleración angular:

$\alpha ={\displaystyle \frac{\omega -{\omega }_0}{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{83,78}-\mathrm{94,25}}{5}}\approx -\mathrm{2,09}{\text{rad/s}}^2$

Vueltas en esos 5 s:

$\phi ={\displaystyle \frac{{\omega }_0+\omega }{2}}t={\displaystyle \frac{\mathrm{94,25}+\mathrm{83,78}}{2}}\cdot 5\approx 445\text{ rad }\Rightarrow n={\displaystyle \frac{445}{2\pi }}\approx \mathrm{70,84}$

Tiempo extra hasta detenerse desde $\omega =\mathrm{83,78}\text{ rad/s}$:

$t={\displaystyle \frac{\omega }{\mathrm{\mid }\alpha \mathrm{\mid }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{83,78}}{\mathrm{2,09}}}\approx 40\text{ s}$