Ejercicio resuelto de MCUA · Física y Química I

Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula:

a) Su velocidad angular.
b) La aceleración radial.
c) El periodo y la frecuencia.
d) Las vueltas que dará en 10 s.

Es un MCU. a) Velocidad angular $(r=\mathrm{0,5}\text{ m})$:

$\omega ={\displaystyle \frac{v}{r}}={\displaystyle \frac{10}{\mathrm{0,5}}}=20\text{ rad/s}$

b) Aceleración radial (centrípeta):

$a_n={\displaystyle \frac{v^2}{r}}={\displaystyle \frac{{10}^2}{\mathrm{0,5}}}=200{\text{m/s}}^2$

c) Periodo y frecuencia:

$T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}={\displaystyle \frac{2\pi }{20}}={\displaystyle \frac{\pi }{10}}\approx \mathrm{0,314}\text{ s};f={\displaystyle \frac{1}{T}}\approx \mathrm{3,18}\text{ Hz}$

d) Vueltas en 10 s:

$n={\displaystyle \frac{\omega t}{2\pi }}={\displaystyle \frac{20\cdot 10}{2\pi }}\approx \mathrm{31,8}\text{ vueltas}$

(La clave impresa —$\omega =\mathrm{0,2}\text{ rad/s}$, etc.— corresponde a $v=\mathrm{0,1}\text{ m/s}$; hay una incoherencia entre el enunciado y la clave del original.)